Номер 1541, страница 243 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1541. Получение титана из оксидных руд проводят в две стадии. Сначала оксид титана(IV) нагревают в присутствии кокса в токе хлора при температуре 800–1000 °C. В результате реакции образуются хлорид титана(IV) и угарный газ. Затем хлорид титана(IV) восстанавливают расплавленным магнием. Какую массу титана можно получить из 40 т руды, массовая доля $TiO_2$ в которой равна 93,3 %, если выход на первой стадии равен 88,2 %, на второй — 92,8 %?

Дано:

$m(руды) = 40 \text{ т}$

$\omega(TiO_2) = 93,3 \% = 0,933$

$\eta_1 = 88,2 \% = 0,882$

$\eta_2 = 92,8 \% = 0,928$

Найти:

$m(Ti) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций, описанных в задаче.

Стадия 1: Хлорирование оксида титана(IV) в присутствии кокса (углерода).

$TiO_2 + 2C + 2Cl_2 \rightarrow TiCl_4 + 2CO$

Стадия 2: Восстановление хлорида титана(IV) магнием.

$TiCl_4 + 2Mg \rightarrow Ti + 2MgCl_2$

2. Рассчитаем массу чистого оксида титана(IV) в 40 тоннах руды.

$m(TiO_2) = m(руды) \cdot \omega(TiO_2) = 40 \text{ т} \cdot 0,933 = 37,32 \text{ т}$

3. Рассчитаем молярные массы титана и его оксида.

$M(Ti) = 47,87 \text{ г/моль}$ (или т/ктмоль)

$M(TiO_2) = 47,87 + 2 \cdot 16,00 = 79,87 \text{ г/моль}$ (или т/ктмоль)

4. Определим теоретическую массу титана, которую можно было бы получить из 37,32 т $TiO_2$ при 100% выходе на всех стадиях. Исходя из стехиометрии двух реакций, из 1 моль $TiO_2$ получается 1 моль $Ti$. Следовательно, из 79,87 т $TiO_2$ теоретически можно получить 47,87 т $Ti$.

$m_{теор}(Ti) = m(TiO_2) \cdot \frac{M(Ti)}{M(TiO_2)} = 37,32 \text{ т} \cdot \frac{47,87}{79,87} \approx 22,37 \text{ т}$

5. Рассчитаем практическую массу титана с учетом выходов на каждой стадии. Общий выход продукта по двум последовательным стадиям равен произведению выходов на каждой стадии.

$\eta_{общ} = \eta_1 \cdot \eta_2 = 0,882 \cdot 0,928 = 0,818496$

Практическая масса титана равна произведению теоретической массы на общий выход.

$m_{практ}(Ti) = m_{теор}(Ti) \cdot \eta_{общ} = 22,37 \text{ т} \cdot 0,818496 \approx 18,31 \text{ т}$

Ответ: из 40 т руды можно получить 18,31 т титана.