Номер 1545, страница 244 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1545. *Металлический кубик размером $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 1 \text{ см}$ состоит из сплава, в котором на каждый атом магния приходится 3 атома алюминия. Кубик был полностью сожжён в избытке кислорода. При этом масса твёрдых продуктов реакции составила 5,66 г. Рассчитайте массу кубика. Раствор серной кислоты какого объёма с массовой долей $2,50 \%$ и плотностью $1,02 \text{ г/см}^3$ потребуется для полного растворения кубика? Какое число молекул газа выделится при этом?

Дано:

Соотношение атомов в сплаве: $N(Mg) : N(Al) = 1 : 3$

Масса твёрдых продуктов реакции (оксидов): $m_{оксидов} = 5,66 \text{ г}$

Массовая доля раствора серной кислоты: $w(H_2SO_4) = 2,50 \% $

Плотность раствора серной кислоты: $\rho_{р-ра} = 1,02 \text{ г/см}^3$

Размеры кубика: $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 1 \text{ см}$

$m_{оксидов} = 5,66 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$w(H_2SO_4) = 0,025$

$\rho_{р-ра} = 1,02 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1020 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$V_{кубика} = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$m_{кубика}$ - ?

$V_{р-ра(H_2SO_4)}$ - ?

$N_{газа}$ - ?

Решение:

Рассчитайте массу кубика.

1. Запишем уравнения реакций горения магния и алюминия в кислороде:

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

2. Из условия известно, что соотношение атомов магния и алюминия в сплаве 1:3. Следовательно, их количества вещества соотносятся так же: $n(Mg) : n(Al) = 1 : 3$. Примем количество вещества магния за $x$ моль, тогда количество вещества алюминия будет $3x$ моль.

$n(Mg) = x \text{ моль}$

$n(Al) = 3x \text{ моль}$

3. Используя молярные массы ($M(Mg) = 24$ г/моль, $M(Al) = 27$ г/моль), найдем массу кубика, выраженную через $x$:

$m_{кубика} = m(Mg) + m(Al) = n(Mg) \cdot M(Mg) + n(Al) \cdot M(Al) = x \cdot 24 + 3x \cdot 27 = 24x + 81x = 105x \text{ г}$

4. По уравнениям реакций горения определим количество вещества образовавшихся оксидов:

$n(MgO) = n(Mg) = x \text{ моль}$

$n(Al_2O_3) = \frac{1}{2} n(Al) = \frac{3x}{2} = 1,5x \text{ моль}$

5. Вычислим массу оксидов, используя их молярные массы ($M(MgO) = 40$ г/моль, $M(Al_2O_3) = 102$ г/моль):

$m(MgO) = n(MgO) \cdot M(MgO) = x \cdot 40 = 40x \text{ г}$

$m(Al_2O_3) = n(Al_2O_3) \cdot M(Al_2O_3) = 1,5x \cdot 102 = 153x \text{ г}$

6. Суммарная масса оксидов по условию составляет 5,66 г. Составим и решим уравнение:

$m_{оксидов} = m(MgO) + m(Al_2O_3) = 40x + 153x = 193x$

$193x = 5,66$

$x = \frac{5,66}{193} \approx 0,02933 \text{ моль}$

7. Теперь можем рассчитать массу кубика:

$m_{кубика} = 105x = 105 \cdot \frac{5,66}{193} \approx 3,079 \text{ г}$

Округляя до трёх значащих цифр, получаем 3,08 г.

Ответ: масса кубика составляет 3,08 г.

Раствор серной кислоты какого объёма с массовой долей 2,50 % и плотностью 1,02 г/см³ потребуется для полного растворения кубика?

1. Запишем уравнения реакций растворения металлов в серной кислоте:

$Mg + H_2SO_4 \rightarrow MgSO_4 + H_2\uparrow$

$2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2\uparrow$

2. Рассчитаем количество вещества серной кислоты, необходимое для реакции с каждым металлом, используя найденное значение $x \approx 0,02933$ моль:

$n(Mg) = x$

$n(Al) = 3x$

Из уравнений реакций следует:

$n_1(H_2SO_4) = n(Mg) = x$

$n_2(H_2SO_4) = \frac{3}{2} n(Al) = \frac{3}{2} \cdot 3x = 4,5x$

3. Общее количество вещества серной кислоты:

$n_{общ}(H_2SO_4) = n_1(H_2SO_4) + n_2(H_2SO_4) = x + 4,5x = 5,5x$

$n_{общ}(H_2SO_4) = 5,5 \cdot \frac{5,66}{193} \approx 0,1613 \text{ моль}$

4. Найдём массу чистой серной кислоты ($M(H_2SO_4) = 98$ г/моль):

$m(H_2SO_4) = n_{общ}(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 0,1613 \cdot 98 \approx 15,81 \text{ г}$

5. Рассчитаем массу раствора серной кислоты с массовой долей 2,50 %:

$m_{р-ра} = \frac{m(H_2SO_4)}{w(H_2SO_4)} = \frac{15,81}{0,025} \approx 632,4 \text{ г}$

6. Зная массу и плотность раствора, найдём его объём:

$V_{р-ра} = \frac{m_{р-ра}}{\rho_{р-ра}} = \frac{632,4}{1,02} \approx 620 \text{ см}^3$

Ответ: потребуется 620 см³ (или 620 мл) раствора серной кислоты.

Какое число молекул газа выделится при этом?

1. Газ, который выделяется при растворении металлов в серной кислоте, — это водород ($H_2$).

2. Определим количество вещества выделившегося водорода по уравнениям реакций:

Из реакции с магнием: $n_1(H_2) = n(Mg) = x$

Из реакции с алюминием: $n_2(H_2) = \frac{3}{2} n(Al) = \frac{3}{2} \cdot 3x = 4,5x$

3. Общее количество вещества водорода:

$n_{общ}(H_2) = n_1(H_2) + n_2(H_2) = x + 4,5x = 5,5x$

Как мы уже рассчитали, $n_{общ}(H_2) = 5,5x \approx 0,1613 \text{ моль}$.

4. Для нахождения числа молекул используем постоянную Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹:

$N(H_2) = n_{общ}(H_2) \cdot N_A = 0,1613 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 0,9714 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

Представим результат в стандартном виде с тремя значащими цифрами:

$N(H_2) \approx 9,71 \cdot 10^{22} \text{ молекул}$

Ответ: выделится $9,71 \cdot 10^{22}$ молекул газа.