Номер 17, страница 9 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

17. Какими были бы относительные атомные массы гелия, бора, азота и натрия, если бы атомная единица массы была равна $\frac{1}{16}$ массы атома кислорода-16?

Относительная атомная масса ($A_r$) элемента — это безразмерная величина, равная отношению средней массы атомов элемента к атомной единице массы (а.е.м.). Исторически и в настоящее время определение атомной единицы массы менялось.

В современной системе (принятой IUPAC в 1961 году) стандартная атомная единица массы (обозначается как $u$ или а.е.м.) определена как $\frac{1}{12}$ массы нейтрального атома изотопа углерода-12 ($^{12}\text{C}$).

$$u = \frac{1}{12} m_a(^{12}\text{C})$$

В задаче предлагается перейти к гипотетической (использовавшейся ранее в физике) шкале, в которой атомная единица массы ($u'$) определяется как $\frac{1}{16}$ массы атома изотопа кислорода-16 ($^{16}\text{O}$).

$$u' = \frac{1}{16} m_a(^{16}\text{O})$$

Чтобы найти, какими были бы относительные атомные массы в этой новой шкале, необходимо найти коэффициент пересчета между двумя шкалами и применить его к современным значениям относительных атомных масс.

Дано:

Новая атомная единица массы: $u' = \frac{1}{16} m_a(^{16}\text{O})$

Современная атомная единица массы: $u = \frac{1}{12} m_a(^{12}\text{C})$

Относительная атомная масса изотопа $^{16}\text{O}$ в современной шкале: $A_r(^{16}\text{O}) = 15.994915$

Стандартные относительные атомные массы элементов (согласно IUPAC):

$A_r(\text{He}) = 4.002602$

$A_r(\text{B}) = 10.811$

$A_r(\text{N}) = 14.0067$

$A_r(\text{Na}) = 22.98977$

Найти:

Новые относительные атомные массы $A_r'(\text{He})$, $A_r'(\text{B})$, $A_r'(\text{N})$, $A_r'(\text{Na})$ в кислородной шкале.

Решение:

Относительная атомная масса элемента X в любой шкале определяется как отношение средней абсолютной массы его атома $\overline{m}_a(\text{X})$ к выбранной атомной единице массы.

В современной углеродной шкале: $A_r(\text{X}) = \frac{\overline{m}_a(\text{X})}{u}$

В гипотетической кислородной шкале: $A_r'(\text{X}) = \frac{\overline{m}_a(\text{X})}{u'}$

Чтобы найти связь между $A_r'(\text{X})$ и $A_r(\text{X})$, разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{A_r'(\text{X})}{A_r(\text{X})} = \frac{\overline{m}_a(\text{X})/u'}{\overline{m}_a(\text{X})/u} = \frac{u}{u'}$$

Отсюда, $A_r'(\text{X}) = A_r(\text{X}) \cdot \frac{u}{u'}$. Величина $k = \frac{u}{u'}$ является коэффициентом пересчета.

Вычислим этот коэффициент:

$$k = \frac{u}{u'} = \frac{\frac{1}{12} m_a(^{12}\text{C})}{\frac{1}{16} m_a(^{16}\text{O})} = \frac{16}{12} \cdot \frac{m_a(^{12}\text{C})}{m_a(^{16}\text{O})}$$

Отношение абсолютных масс атомов равно отношению их относительных атомных масс в современной шкале, где $A_r(^{12}\text{C}) = 12$ (точно) и $A_r(^{16}\text{O}) = 15.994915$.

$$\frac{m_a(^{12}\text{C})}{m_a(^{16}\text{O})} = \frac{A_r(^{12}\text{C})}{A_r(^{16}\text{O})} = \frac{12}{15.994915}$$

Подставим это значение в формулу для коэффициента $k$:

$$k = \frac{16}{12} \cdot \frac{12}{15.994915} = \frac{16}{15.994915} \approx 1.000318$$

Теперь для каждого элемента найдем его новую относительную атомную массу, умножив стандартное значение на коэффициент $k$.

Гелий (He)

Стандартная относительная атомная масса гелия $A_r(\text{He}) = 4.002602$.

Новая относительная атомная масса:

$A_r'(\text{He}) = A_r(\text{He}) \cdot k = 4.002602 \cdot 1.000318 \approx 4.00387$

Ответ: Новая относительная атомная масса гелия была бы равна $4.0039$.

Бор (B)

Стандартная относительная атомная масса бора $A_r(\text{B}) = 10.811$.

Новая относительная атомная масса:

$A_r'(\text{B}) = A_r(\text{B}) \cdot k = 10.811 \cdot 1.000318 \approx 10.8144$

Ответ: Новая относительная атомная масса бора была бы равна $10.814$.

Азот (N)

Стандартная относительная атомная масса азота $A_r(\text{N}) = 14.0067$.

Новая относительная атомная масса:

$A_r'(\text{N}) = A_r(\text{N}) \cdot k = 14.0067 \cdot 1.000318 \approx 14.0111$

Ответ: Новая относительная атомная масса азота была бы равна $14.011$.

Натрий (Na)

Стандартная относительная атомная масса натрия $A_r(\text{Na}) = 22.98977$.

Новая относительная атомная масса:

$A_r'(\text{Na}) = A_r(\text{Na}) \cdot k = 22.98977 \cdot 1.000318 \approx 22.9971$

Ответ: Новая относительная атомная масса натрия была бы равна $22.997$.