Номер 20, страница 10 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

20. Вычислите массу:

а) 10 атомов азота-15;

б) 24 атомов калия-40;

в) 58 атомов фосфора-31;

г) 240 атомов углерода-13.

Для решения данной задачи мы будем использовать молярную массу изотопов и постоянную Авогадро.

Масса (m) определенного числа атомов (N) вычисляется по формуле:

$m = \frac{N}{N_A} \times M$

где $N_A$ — постоянная Авогадро, приблизительно равная $6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹, а M — молярная масса элемента. Молярная масса конкретного изотопа приблизительно равна его массовому числу, выраженному в г/моль.

а) 10 атомов азота-15

Дано:

Количество атомов азота-15, $N = 10$

Массовое число азота-15, $A = 15$

Молярная масса изотопа азота-15, $M(^{15}N) \approx 15$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Молярная масса в СИ: $M = 15 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Массу $m$

Решение:

Подставим данные в формулу:

$m = \frac{10}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \times 15 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$m = \frac{150 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \text{ кг} \approx 24.908 \times 10^{-26} \text{ кг}$

$m \approx 2.49 \times 10^{-25} \text{ кг}$

Ответ: масса 10 атомов азота-15 составляет приблизительно $2.49 \times 10^{-25}$ кг.

б) 24 атомов калия-40

Дано:

Количество атомов калия-40, $N = 24$

Массовое число калия-40, $A = 40$

Молярная масса изотопа калия-40, $M(^{40}K) \approx 40$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Молярная масса в СИ: $M = 40 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Массу $m$

Решение:

Подставим данные в формулу:

$m = \frac{24}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \times 40 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$m = \frac{960 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \text{ кг} \approx 159.415 \times 10^{-26} \text{ кг}$

$m \approx 1.59 \times 10^{-24} \text{ кг}$

Ответ: масса 24 атомов калия-40 составляет приблизительно $1.59 \times 10^{-24}$ кг.

в) 58 атомов фосфора-31

Дано:

Количество атомов фосфора-31, $N = 58$

Массовое число фосфора-31, $A = 31$

Молярная масса изотопа фосфора-31, $M(^{31}P) \approx 31$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Молярная масса в СИ: $M = 31 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Массу $m$

Решение:

Подставим данные в формулу:

$m = \frac{58}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \times 31 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$m = \frac{1798 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \text{ кг} \approx 298.572 \times 10^{-26} \text{ кг}$

$m \approx 2.99 \times 10^{-24} \text{ кг}$

Ответ: масса 58 атомов фосфора-31 составляет приблизительно $2.99 \times 10^{-24}$ кг.

г) 240 атомов углерода-13

Дано:

Количество атомов углерода-13, $N = 240$

Массовое число углерода-13, $A = 13$

Молярная масса изотопа углерода-13, $M(^{13}C) \approx 13$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Молярная масса в СИ: $M = 13 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Массу $m$

Решение:

Подставим данные в формулу:

$m = \frac{240}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \times 13 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$m = \frac{3120 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \text{ кг} \approx 518.09 \times 10^{-26} \text{ кг}$

$m \approx 5.18 \times 10^{-24} \text{ кг}$

Ответ: масса 240 атомов углерода-13 составляет приблизительно $5.18 \times 10^{-24}$ кг.