Номер 25, страница 10 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

25. В газовой смеси объёмная доля хлора в 4 раза больше объёмной доли кислорода. Чему равна массовая доля кислорода в этой смеси?

Дано:

Газовая смесь: $Cl_2$ и $O_2$

Соотношение объёмных долей: $\phi(Cl_2) = 4 \cdot \phi(O_2)$

Найти:

$\omega(O_2)$ - ?

Решение:

Объёмная доля ($\phi$) компонента в газовой смеси — это отношение объёма данного компонента к общему объёму смеси. Сумма объёмных долей всех компонентов смеси равна 1 (или 100%). Поскольку в условии указаны только хлор и кислород, будем считать, что смесь состоит только из этих двух газов.

$\phi(Cl_2) + \phi(O_2) = 1$

По условию задачи, объёмная доля хлора в 4 раза больше объёмной доли кислорода:

$\phi(Cl_2) = 4 \cdot \phi(O_2)$

Подставим это соотношение в уравнение суммы долей, чтобы найти объёмную долю кислорода:

$4 \cdot \phi(O_2) + \phi(O_2) = 1$

$5 \cdot \phi(O_2) = 1$

$\phi(O_2) = \frac{1}{5} = 0.2$

Следовательно, объёмная доля хлора составляет:

$\phi(Cl_2) = 1 - 0.2 = 0.8$

Согласно закону Авогадро, для идеальных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) объёмная доля газа в смеси равна его мольной доле ($\chi$).

$\chi(O_2) = \phi(O_2) = 0.2$

$\chi(Cl_2) = \phi(Cl_2) = 0.8$

Массовая доля ($\omega$) компонента вычисляется по формуле $\omega_i = \frac{m_i}{m_{смеси}}$. Чтобы перейти от мольных долей к массовым, нам понадобятся молярные массы газов.

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$.

Молярная масса хлора ($Cl_2$): $M(Cl_2) \approx 2 \cdot 35.5 = 71 \text{ г/моль}$.

Для удобства расчетов возьмем 1 моль газовой смеси. Тогда количество вещества каждого компонента будет равно его мольной доле:

$n(O_2) = 0.2 \text{ моль}$

$n(Cl_2) = 0.8 \text{ моль}$

Теперь вычислим массу каждого компонента в этом количестве смеси, используя формулу $m = n \cdot M$:

$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 0.2 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 6.4 \text{ г}$

$m(Cl_2) = n(Cl_2) \cdot M(Cl_2) = 0.8 \text{ моль} \cdot 71 \text{ г/моль} = 56.8 \text{ г}$

Общая масса 1 моль смеси:

$m_{смеси} = m(O_2) + m(Cl_2) = 6.4 \text{ г} + 56.8 \text{ г} = 63.2 \text{ г}$

Наконец, найдем массовую долю кислорода в смеси:

$\omega(O_2) = \frac{m(O_2)}{m_{смеси}} = \frac{6.4 \text{ г}}{63.2 \text{ г}} \approx 0.1012658$

Выразим результат в процентах, округлив до сотых:

$\omega(O_2) \approx 0.1013 \cdot 100\% \approx 10.13\%$

Ответ: Массовая доля кислорода в этой смеси равна примерно $10.13\%$.