Номер 32, страница 11 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

32. *Газовую смесь азота и аммиака объёмом (н. у.) 24,42 $дм^3$ смешали с газообразным бромоводородом объёмом (н. у.) 12,66 $дм^3$. Объёмная доля азота в полученной газовой смеси увеличилась по сравнению с исходной на 13,8 %. Рассчитайте массовые доли веществ в исходной смеси газов.

Дано:

$V_1(\text{смеси N}_2 \text{ и NH}_3) = 24,42 \text{ дм}^3$

$V(\text{HBr}) = 12,66 \text{ дм}^3$

Условия нормальные (н. у.)

$\phi_2(\text{N}_2) = \phi_1(\text{N}_2) + 0,138$

Перевод в СИ:

$V_1(\text{смеси}) = 24,42 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V(\text{HBr}) = 12,66 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Молярный объем при н. у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 0,0224 \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

$\omega_1(\text{N}_2) - ?$

$\omega_1(\text{NH}_3) - ?$

Решение:

При смешивании исходной газовой смеси, состоящей из азота ($\text{N}_2$) и аммиака ($\text{NH}_3$), с газообразным бромоводородом ($\text{HBr}$) протекает химическая реакция. Аммиак, обладая основными свойствами, реагирует с кислотой-бромоводородом. Азот является инертным газом в данных условиях и в реакции не участвует.

Уравнение реакции: $$ \text{NH}_3\text{(г)} + \text{HBr}\text{(г)} \rightarrow \text{NH}_4\text{Br}\text{(тв)} $$

Продукт реакции, бромид аммония ($\text{NH}_4\text{Br}$), является твердым веществом и не вносит вклада в объем конечной газовой смеси.

Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях объемы реагирующих веществ соотносятся как их стехиометрические коэффициенты. В данной реакции $1$ объем $\text{NH}_3$ реагирует с $1$ объемом $\text{HBr}$.

Определим состав и объем конечной газовой смеси. Объем азота не изменяется. Объем конечной смеси зависит от того, какой из реагентов ($\text{NH}_3$ или $\text{HBr}$) был взят в избытке.

Предположим, что аммиак находился в избытке по отношению к бромоводороду, то есть $V_1(\text{NH}_3) > V(\text{HBr})$. В этом случае весь бромоводород прореагирует. Объем прореагировавшего аммиака будет равен объему добавленного бромоводорода: $V(\text{NH}_3)_{\text{прореаг.}} = V(\text{HBr}) = 12,66 \text{ дм}^3$.

Конечная газовая смесь будет состоять из всего исходного азота и непрореагировавшего остатка аммиака. Найдем ее объем $V_2(\text{смеси})$: $$ V_2(\text{смеси}) = V_1(\text{N}_2) + V_1(\text{NH}_3)_{\text{ост.}} = V_1(\text{N}_2) + (V_1(\text{NH}_3) - V(\text{HBr})) $$ Сгруппировав члены, получаем: $$ V_2(\text{смеси}) = (V_1(\text{N}_2) + V_1(\text{NH}_3)) - V(\text{HBr}) = V_1(\text{смеси}) - V(\text{HBr}) $$ $$ V_2(\text{смеси}) = 24,42 - 12,66 = 11,76 \text{ дм}^3 $$

Обозначим начальный объем азота $V_1(\text{N}_2)$ через $x$. Тогда начальная объемная доля азота $\phi_1(\text{N}_2)$ равна: $$ \phi_1(\text{N}_2) = \frac{V_1(\text{N}_2)}{V_1(\text{смеси})} = \frac{x}{24,42} $$

Объем азота в конечной смеси не изменился ($V_2(\text{N}_2) = x$), а объем конечной смеси, как мы рассчитали, составляет $11,76 \text{ дм}^3$. Конечная объемная доля азота $\phi_2(\text{N}_2)$ равна: $$ \phi_2(\text{N}_2) = \frac{V_2(\text{N}_2)}{V_2(\text{смеси})} = \frac{x}{11,76} $$

По условию задачи, конечная объемная доля азота увеличилась на $13,8~\%$, то есть на $0,138$. Составим и решим уравнение, связывающее начальную и конечную объемные доли: $$ \phi_2(\text{N}_2) = \phi_1(\text{N}_2) + 0,138 $$ $$ \frac{x}{11,76} = \frac{x}{24,42} + 0,138 $$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону: $$ x \left( \frac{1}{11,76} - \frac{1}{24,42} \right) = 0,138 $$ $$ x \left( \frac{24,42 - 11,76}{11,76 \cdot 24,42} \right) = 0,138 $$ $$ x \left( \frac{12,66}{287,1792} \right) = 0,138 $$ $$ x = \frac{0,138 \cdot 287,1792}{12,66} \approx 3,1304 \text{ дм}^3 $$

Итак, объем азота в исходной смеси $V_1(\text{N}_2) \approx 3,13 \text{ дм}^3$. Тогда объем аммиака в исходной смеси: $V_1(\text{NH}_3) = V_1(\text{смеси}) - V_1(\text{N}_2) = 24,42 - 3,13 = 21,29 \text{ дм}^3$.

Проверим наше первоначальное предположение: $V_1(\text{NH}_3) = 21,29 \text{ дм}^3$ и $V(\text{HBr}) = 12,66 \text{ дм}^3$. Поскольку $21,29 > 12,66$, аммиак действительно находился в избытке, следовательно, ход решения верен.

Теперь рассчитаем массовые доли веществ в исходной смеси. Сначала найдем количества веществ ($\text{моль}$) азота и аммиака, используя молярный объем газов при н. у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$: $$ n(\text{N}_2) = \frac{V_1(\text{N}_2)}{V_m} = \frac{3,13}{22,4} \approx 0,1397 \text{ моль} $$ $$ n(\text{NH}_3) = \frac{V_1(\text{NH}_3)}{V_m} = \frac{21,29}{22,4} \approx 0,9504 \text{ моль} $$

Далее найдем массы веществ, используя их молярные массы ($M(\text{N}_2) = 28 \text{ г/моль}$, $M(\text{NH}_3) = 17 \text{ г/моль}$): $$ m(\text{N}_2) = n(\text{N}_2) \cdot M(\text{N}_2) = 0,1397 \cdot 28 \approx 3,912 \text{ г} $$ $$ m(\text{NH}_3) = n(\text{NH}_3) \cdot M(\text{NH}_3) = 0,9504 \cdot 17 \approx 16,157 \text{ г} $$

Общая масса исходной смеси: $$ m_1(\text{смеси}) = m(\text{N}_2) + m(\text{NH}_3) = 3,912 + 16,157 = 20,069 \text{ г} $$

Наконец, рассчитаем массовые доли ($\omega$) веществ в исходной смеси: $$ \omega(\text{N}_2) = \frac{m(\text{N}_2)}{m_1(\text{смеси})} = \frac{3,912}{20,069} \approx 0,1949 \text{, или } 19,49 \% $$ $$ \omega(\text{NH}_3) = \frac{m(\text{NH}_3)}{m_1(\text{смеси})} = \frac{16,157}{20,069} \approx 0,8051 \text{, или } 80,51 \% $$

Ответ: массовая доля азота ($\text{N}_2$) в исходной смеси равна $19,5~\%$, массовая доля аммиака ($\text{NH}_3$) – $80,5~\%$.