Номер 28, страница 10 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

28. *Рассчитайте соотношение чисел атомов водорода, кислорода и углерода в водном растворе с массовой долей метанола 53,0 %.

Дано:

$w(CH₃OH) = 53,0 \% = 0,530$

Найти:

$N(H) : N(O) : N(C)$

Решение:

Для удобства расчетов примем массу водного раствора равной 100 г.

В этом случае масса метанола ($CH₃OH$) в растворе составляет:

$m(CH₃OH) = m_{раствора} \cdot w(CH₃OH) = 100 \text{ г} \cdot 0,530 = 53,0 \text{ г}$

Масса воды ($H₂O$) в растворе равна:

$m(H₂O) = m_{раствора} - m(CH₃OH) = 100 \text{ г} - 53,0 \text{ г} = 47,0 \text{ г}$

Рассчитаем молярные массы метанола и воды, используя округленные атомные массы: $Ar(C)=12$ а.е.м., $Ar(H)=1$ а.е.м., $Ar(O)=16$ а.е.м.

$M(CH₃OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32 \text{ г/моль}$

$M(H₂O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Найдем количество вещества (число молей) метанола и воды в растворе по формуле $n = m/M$:

$n(CH₃OH) = \frac{m(CH₃OH)}{M(CH₃OH)} = \frac{53,0 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = \frac{53}{32} \text{ моль}$

$n(H₂O) = \frac{m(H₂O)}{M(H₂O)} = \frac{47,0 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = \frac{47}{18} \text{ моль}$

Соотношение чисел атомов в смеси равно соотношению количеств вещества этих атомов. Рассчитаем общее количество вещества атомов каждого элемента в растворе.

Атомы углерода ($C$) содержатся только в метаноле (1 атом на молекулу):

$n(C) = 1 \cdot n(CH₃OH) = \frac{53}{32} \text{ моль}$

Атомы кислорода ($O$) содержатся и в метаноле (1 атом на молекулу), и в воде (1 атом на молекулу):

$n(O) = 1 \cdot n(CH₃OH) + 1 \cdot n(H₂O) = \frac{53}{32} + \frac{47}{18} = \frac{53 \cdot 9 + 47 \cdot 16}{288} = \frac{477 + 752}{288} = \frac{1229}{288} \text{ моль}$

Атомы водорода ($H$) содержатся и в метаноле (4 атома на молекулу), и в воде (2 атома на молекулу):

$n(H) = 4 \cdot n(CH₃OH) + 2 \cdot n(H₂O) = 4 \cdot \frac{53}{32} + 2 \cdot \frac{47}{18} = \frac{53}{8} + \frac{47}{9} = \frac{53 \cdot 9 + 47 \cdot 8}{72} = \frac{477 + 376}{72} = \frac{853}{72} \text{ моль}$

Теперь найдем соотношение количеств вещества атомов водорода, кислорода и углерода:

$n(H) : n(O) : n(C) = \frac{853}{72} : \frac{1229}{288} : \frac{53}{32}$

Чтобы получить соотношение целых чисел, умножим каждую часть пропорции на наименьшее общее кратное знаменателей (72, 288, 32), которое равно 288.

$N(H) : N(O) : N(C) = (\frac{853}{72} \cdot 288) : (\frac{1229}{288} \cdot 288) : (\frac{53}{32} \cdot 288)$

$N(H) : N(O) : N(C) = (853 \cdot 4) : (1229 \cdot 1) : (53 \cdot 9)$

$N(H) : N(O) : N(C) = 3412 : 1229 : 477$

Ответ: Соотношение чисел атомов водорода, кислорода и углерода $N(H) : N(O) : N(C)$ составляет $3412 : 1229 : 477$.