Номер 29, страница 10 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

29. *В смеси, состоящей из оксида цинка и сульфата цинка, число атомов кислорода в 3 раза больше числа атомов цинка. Рассчитайте массовую долю оксида цинка в этой смеси.

Дано:

Смесь: оксид цинка ($ZnO$) и сульфат цинка ($ZnSO_4$).

Соотношение числа атомов: $N(O) = 3 \cdot N(Zn)$.

Найти:

Массовую долю оксида цинка $ω(ZnO)$ в смеси.

Решение:

1. Пусть в смеси содержится $x$ моль оксида цинка ($ZnO$) и $y$ моль сульфата цинка ($ZnSO_4$).

2. Выразим общее количество вещества атомов цинка и кислорода в смеси. В одной формульной единице $ZnO$ содержится 1 атом $Zn$ и 1 атом $O$. В одной формульной единице $ZnSO_4$ содержится 1 атом $Zn$ и 4 атома $O$. Следовательно, общее количество вещества атомов цинка в смеси равно:

$n_{общ}(Zn) = n(ZnO) \cdot 1 + n(ZnSO_4) \cdot 1 = x + y$

Общее количество вещества атомов кислорода в смеси равно:

$n_{общ}(O) = n(ZnO) \cdot 1 + n(ZnSO_4) \cdot 4 = x + 4y$

3. Согласно условию задачи, число атомов кислорода в 3 раза больше числа атомов цинка. Так как число атомов прямо пропорционально количеству вещества ($N = n \cdot N_A$, где $N_A$ – постоянная Авогадро), то же соотношение справедливо и для количеств вещества атомов:

$n_{общ}(O) = 3 \cdot n_{общ}(Zn)$

Подставим полученные выражения в это уравнение:

$x + 4y = 3 \cdot (x + y)$

Решим уравнение, чтобы найти соотношение между $x$ и $y$:

$x + 4y = 3x + 3y$

$4y - 3y = 3x - x$

$y = 2x$

Это означает, что мольное соотношение оксида цинка и сульфата цинка в смеси составляет $n(ZnO) : n(ZnSO_4) = x : y = x : 2x = 1 : 2$.

4. Для дальнейших расчетов примем, что в смеси содержится 1 моль $ZnO$ (т.е. $x=1$ моль), тогда сульфата цинка в ней будет 2 моль (т.е. $y=2$ моль).

5. Вычислим молярные массы веществ, используя относительные атомные массы из Периодической системы: $Ar(Zn) = 65$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$.

$M(ZnO) = 65 + 16 = 81 \text{ г/моль}$

$M(ZnSO_4) = 65 + 32 + 4 \cdot 16 = 161 \text{ г/моль}$

6. Найдем массы компонентов в нашей условной смеси:

$m(ZnO) = n(ZnO) \cdot M(ZnO) = 1 \text{ моль} \cdot 81 \text{ г/моль} = 81 \text{ г}$

$m(ZnSO_4) = n(ZnSO_4) \cdot M(ZnSO_4) = 2 \text{ моль} \cdot 161 \text{ г/моль} = 322 \text{ г}$

7. Вычислим общую массу смеси:

$m_{смеси} = m(ZnO) + m(ZnSO_4) = 81 \text{ г} + 322 \text{ г} = 403 \text{ г}$

8. Рассчитаем массовую долю ($ω$) оксида цинка в смеси по формуле:

$ω(ZnO) = \frac{m(ZnO)}{m_{смеси}} = \frac{81 \text{ г}}{403 \text{ г}} \approx 0,20099$

Выразим массовую долю в процентах, умножив на 100%:

$ω(ZnO) = 0,20099 \cdot 100\% \approx 20,1\%$

Ответ: массовая доля оксида цинка в смеси составляет $20,1\%$.