Номер 31, страница 11 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

31. *Массовая доля кислорода в водном растворе сульфата алюминия равна 86,8 %. Рассчитайте массовую долю соли в этом растворе.

Дано:

$w(O)_{р-р} = 86,8 \% = 0,868$

Найти:

$w(Al_{2}(SO_{4})_{3})_{р-р}$ - ?

Решение:

Водный раствор сульфата алюминия состоит из растворенного вещества — сульфата алюминия ($Al_{2}(SO_{4})_{3}$) — и растворителя — воды ($H_{2}O$).

1. Рассчитаем молярные массы сульфата алюминия и воды, используя относительные атомные массы элементов: $A_r(Al)=27$, $A_r(S)=32$, $A_r(O)=16$, $A_r(H)=1$.

Молярная масса сульфата алюминия $Al_{2}(SO_{4})_{3}$:

$M(Al_{2}(SO_{4})_{3}) = 2 \cdot A_r(Al) + 3 \cdot (A_r(S) + 4 \cdot A_r(O)) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 54 + 3 \cdot 96 = 342$ г/моль.

Молярная масса воды $H_{2}O$:

$M(H_{2}O) = 2 \cdot A_r(H) + A_r(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

2. Определим массовые доли кислорода в каждом из компонентов раствора.

Массовая доля кислорода в сульфате алюминия:

$w(O)_{в\;соли} = \frac{12 \cdot A_r(O)}{M(Al_{2}(SO_{4})_{3})} = \frac{12 \cdot 16}{342} = \frac{192}{342}$.

Массовая доля кислорода в воде:

$w(O)_{в\;воде} = \frac{A_r(O)}{M(H_{2}O)} = \frac{16}{18}$.

3. Составим уравнение. Пусть $x$ — искомая массовая доля сульфата алюминия в растворе ($w(Al_{2}(SO_{4})_{3})_{р-р}$). Тогда массовая доля воды в растворе будет равна $(1 - x)$.

Общая массовая доля кислорода в растворе складывается из массовой доли кислорода, приходящейся на соль, и массовой доли кислорода, приходящейся на воду:

$w(O)_{р-р} = w(Al_{2}(SO_{4})_{3})_{р-р} \cdot w(O)_{в\;соли} + w(H_{2}O)_{р-р} \cdot w(O)_{в\;воде}$

Подставим известные значения и переменные:

$0,868 = x \cdot \frac{192}{342} + (1 - x) \cdot \frac{16}{18}$

4. Решим уравнение относительно $x$:

$0,868 = \frac{192}{342}x + \frac{16}{18} - \frac{16}{18}x$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а постоянные члены — в другую:

$\frac{16}{18}x - \frac{192}{342}x = \frac{16}{18} - 0,868$

$x \cdot (\frac{16}{18} - \frac{192}{342}) = \frac{16}{18} - 0,868$

Для точности вычислений будем использовать обыкновенные дроби: $\frac{16}{18} = \frac{8}{9}$; $\frac{192}{342} = \frac{32}{57}$; $0,868 = \frac{868}{1000} = \frac{217}{250}$.

$x \cdot (\frac{8}{9} - \frac{32}{57}) = \frac{8}{9} - \frac{217}{250}$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 171:

$x \cdot (\frac{8 \cdot 19}{171} - \frac{32 \cdot 3}{171}) = x \cdot (\frac{152 - 96}{171}) = x \cdot \frac{56}{171}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 2250:

$\frac{8 \cdot 250}{2250} - \frac{217 \cdot 9}{2250} = \frac{2000 - 1953}{2250} = \frac{47}{2250}$

Получаем уравнение:

$x \cdot \frac{56}{171} = \frac{47}{2250}$

$x = \frac{47}{2250} \cdot \frac{171}{56} = \frac{47 \cdot 171}{2250 \cdot 56} = \frac{8037}{126000} \approx 0,0637857$

Переведем полученное значение в проценты:

$x = 0,0637857 \cdot 100\% \approx 6,38\%$

Ответ: массовая доля соли в этом растворе составляет 6,38 %.