Номер 205, страница 37 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

205. *Образец бора содержит нуклиды бор-10 и бор-11. Относительная атомная масса бора в этом образце равна 10,80. Рассчитайте массовую долю нуклида бора-10 в этом образце.

Дано:

Образец бора состоит из нуклидов $^{10}B$ и $^{11}B$.

Средняя относительная атомная масса бора в образце $A_r(B) = 10,80$.

Относительные атомные массы нуклидов принимаем равными их массовым числам: $A_r(^{10}B) = 10$; $A_r(^{11}B) = 11$.

Найти:

Массовую долю нуклида бор-10, $\omega(^{10}B)$ - ?

Решение:

Средняя относительная атомная масса химического элемента ($A_r$) — это средневзвешенное значение атомных масс его природных изотопов (нуклидов) с учётом их процентного содержания (распространенности).

Пусть мольная доля нуклида $^{10}B$ в образце равна $x$. Поскольку образец состоит только из двух нуклидов, мольная доля $^{11}B$ будет равна $(1-x)$.

Формула для расчета средней относительной атомной массы бора в данном образце выглядит так:

$A_r(B) = A_r(^{10}B) \cdot x + A_r(^{11}B) \cdot (1-x)$

Подставим известные значения в уравнение:

$10,80 = 10 \cdot x + 11 \cdot (1-x)$

Решим это уравнение, чтобы найти мольную долю $x$:

$10,80 = 10x + 11 - 11x$

$10,80 = 11 - x$

$x = 11 - 10,80$

$x = 0,20$

Таким образом, мольная доля (распространенность) нуклида $^{10}B$ в образце составляет 0,20 (или 20%), а нуклида $^{11}B$ – $1 - 0,20 = 0,80$ (или 80%).

Теперь необходимо рассчитать массовую долю $\omega(^{10}B)$. Массовая доля — это отношение массы данного компонента к общей массе смеси. Для расчета представим, что мы взяли образец бора количеством вещества 1 моль. Общая масса такого образца будет численно равна его молярной массе, которая, в свою очередь, численно равна средней относительной атомной массе, то есть $10,80$ г.

В этом образце будет содержаться $0,20$ моль атомов $^{10}B$ и $0,80$ моль атомов $^{11}B$.

Масса нуклида $^{10}B$ в образце:

$m(^{10}B) = n(^{10}B) \cdot M(^{10}B) = 0,20 \text{ моль} \cdot 10 \text{ г/моль} = 2,0 \text{ г}$

Общая масса образца:

$m_{общ} = 1 \text{ моль} \cdot M(B) = 1 \text{ моль} \cdot 10,80 \text{ г/моль} = 10,80 \text{ г}$

Теперь можем найти массовую долю $^{10}B$:

$\omega(^{10}B) = \frac{m(^{10}B)}{m_{общ}} = \frac{2,0 \text{ г}}{10,80 \text{ г}} \approx 0,185185...$

Округляя результат до четырех значащих цифр (в соответствии с точностью исходного значения $10,80$), получаем:

$\omega(^{10}B) \approx 0,1852$

Массовую долю также можно выразить в процентах, умножив на 100%:

$0,1852 \cdot 100\% = 18,52\%$

Ответ: массовая доля нуклида бор-10 в образце составляет примерно $0,1852$ или $18,52\%$.