Номер 207, страница 37 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

207. *В газовой смеси ${^{12}CH_4}$ и ${^{14}CH_4}$ массовая доля водорода равна 24,0 %. Рассчитайте массовую долю ${^{12}CH_4}$ в этой смеси.

Дано:

Смесь газов: $^{12}CH_4$ и $^{14}CH_4$

$\omega(H)_{смеси} = 24,0 \% $

Перевод в долях единицы (форма, используемая в расчетах):

$\omega(H)_{смеси} = 0,240$

Найти:

$\omega(^{12}CH_4)$ - ?

Решение:

1. Для решения задачи сначала определим молярные массы изотопомеров метана. Примем относительные атомные массы изотопов углерода равными их массовым числам ($^{12}C=12$, $^{14}C=14$), а относительную атомную массу водорода равной 1.

Молярная масса метана с изотопом углерода-12:

$M(^{12}CH_4) = A_r(^{12}C) + 4 \cdot A_r(H) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$

Молярная масса метана с изотопом углерода-14:

$M(^{14}CH_4) = A_r(^{14}C) + 4 \cdot A_r(H) = 14 + 4 \cdot 1 = 18 \text{ г/моль}$

2. Далее рассчитаем массовые доли водорода в каждом из чистых компонентов смеси.

Массовая доля водорода в $^{12}CH_4$:

$\omega_1(H) = \frac{4 \cdot A_r(H)}{M(^{12}CH_4)} = \frac{4}{16} = 0,25$

Массовая доля водорода в $^{14}CH_4$:

$\omega_2(H) = \frac{4 \cdot A_r(H)}{M(^{14}CH_4)} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

3. Пусть искомая массовая доля $^{12}CH_4$ в смеси равна $x$. Тогда массовая доля второго компонента, $^{14}CH_4$, будет равна $(1-x)$.

4. Общая массовая доля водорода в смеси ($\omega(H)_{смеси}$) является суммой вкладов от каждого компонента. Вклад каждого компонента равен произведению его массовой доли в смеси на массовую долю водорода в этом компоненте.

$\omega(H)_{смеси} = \omega(^{12}CH_4) \cdot \omega_1(H) + \omega(^{14}CH_4) \cdot \omega_2(H)$

5. Подставим известные и введенные переменные в уравнение:

$0,24 = x \cdot 0,25 + (1-x) \cdot \frac{2}{9}$

6. Решим полученное линейное уравнение относительно $x$.

$0,24 = 0,25x + \frac{2}{9} - \frac{2}{9}x$

Сгруппируем члены с $x$ и без $x$:

$0,24 - \frac{2}{9} = (0,25 - \frac{2}{9})x$

Для точности вычислений переведем десятичные дроби в обыкновенные: $0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$ и $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

$\frac{6}{25} - \frac{2}{9} = (\frac{1}{4} - \frac{2}{9})x$

Приведем дроби в каждой части уравнения к общему знаменателю:

$\frac{6 \cdot 9 - 2 \cdot 25}{25 \cdot 9} = (\frac{1 \cdot 9 - 2 \cdot 4}{4 \cdot 9})x$

$\frac{54 - 50}{225} = (\frac{9 - 8}{36})x$

$\frac{4}{225} = \frac{1}{36}x$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{4}{225} \cdot 36 = \frac{144}{225}$

Сократим полученную дробь (например, на 9): $144 \div 9 = 16$, $225 \div 9 = 25$.

$x = \frac{16}{25} = 0,64$

Таким образом, массовая доля $^{12}CH_4$ в смеси составляет 0,64. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100.

$\omega(^{12}CH_4) = 0,64 \cdot 100\% = 64\%$

Ответ: массовая доля $^{12}CH_4$ в этой смеси равна 64 %.