Номер 213, страница 38 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

213. Какие частицы испускаются в результате превра-щения тория-241 в протактиний-232?

Дано:

Начальный изотоп: торий-241 ($^{241}\text{Th}$)

Конечный изотоп: протактиний-232 ($^{232}\text{Pa}$)

Найти:

Какие частицы испускаются в результате данной ядерной реакции?

Решение:

Для определения испускаемых частиц необходимо записать уравнение ядерной реакции и применить законы сохранения массового числа ($A$) и зарядового числа ($Z$).

1. Запишем исходные и конечные ядра в стандартной форме $^{A}_{Z}X$, где $A$ – массовое число, а $Z$ – зарядовое число (порядковый номер в таблице Менделеева).

• Для тория (Th) зарядовое число $Z = 90$. Исходное ядро: $^{241}_{90}\text{Th}$.
• Для протактиния (Pa) зарядовое число $Z = 91$. Конечное ядро: $^{232}_{91}\text{Pa}$.

2. Запишем уравнение реакции, предположив, что в ходе превращения испускаются $x$ альфа-частиц ($^4_2\text{He}$), $y$ бета-частиц (электронов $^0_{-1}\text{e}$) и $z$ нейтронов ($^1_0\text{n}$). Каждый акт бета-распада также сопровождается испусканием электронного антинейтрино ($\bar{\nu}_e$), которое не имеет ни заряда, ни значительной массы, и поэтому не учитывается в балансе $A$ и $Z$.

$^{241}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{232}_{91}\text{Pa} + x \cdot (^4_2\text{He}) + y \cdot (^0_{-1}\text{e}) + z \cdot (^1_0\text{n}) + y \cdot \bar{\nu}_e$

3. Составим систему уравнений на основе законов сохранения:

• Закон сохранения массового числа: $241 = 232 + 4x + 0y + 1z$
• Закон сохранения зарядового числа: $90 = 91 + 2x - 1y + 0z$

4. Упростим полученную систему:

$9 = 4x + z$ (1)

$-1 = 2x - y \implies y = 2x + 1$ (2)

Поскольку количество частиц ($x, y, z$) должно быть целым и неотрицательным, решим эту систему перебором возможных значений для $x$.

Из уравнения (1) следует, что $4x \le 9$, так как $z \ge 0$. Следовательно, $x$ может принимать значения 0, 1 или 2.

• Случай 1: $x=0$.

  Из (1): $z = 9 - 4 \cdot 0 = 9$.

  Из (2): $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$.

  Результат: 1 бета-частица, 9 нейтронов.

• Случай 2: $x=1$.

  Из (1): $z = 9 - 4 \cdot 1 = 5$.

  Из (2): $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$.

  Результат: 1 альфа-частица, 3 бета-частицы, 5 нейтронов.

• Случай 3: $x=2$.

  Из (1): $z = 9 - 4 \cdot 2 = 1$.

  Из (2): $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$.

  Результат: 2 альфа-частицы, 5 бета-частиц, 1 нейтрон.

Все три варианта математически верны. Однако превращения, сопровождающиеся испусканием большого количества нейтронов, менее вероятны, чем комбинация альфа- и бета-распадов, которая типична для тяжелых ядер. Поэтому наиболее физически правдоподобным является третий случай, с наименьшим числом испущенных нейтронов.

Таким образом, в результате превращения тория-241 в протактиний-232 испускаются 2 альфа-частицы, 5 бета-частиц (электронов), 1 нейтрон и 5 электронных антинейтрино.

Ответ: В результате превращения испускаются 2 альфа-частицы ($^4_2\text{He}$), 5 бета-частиц (электронов, $^0_{-1}\text{e}$), 1 нейтрон ($^1_0\text{n}$) и 5 электронных антинейтрино ($\bar{\nu}_e$).