Номер 216, страница 39 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

216. Период полураспада нуклида $^{\text{131}}\text{I}$ составляет 8 суток. Какое число атомов $^{\text{131}}\text{I}$ останется в образце, содержащем атомы йода-131 массой 800 мг, через 40 суток?

Дано:

Период полураспада $^{131}\text{I}$: $T_{1/2} = 8 \text{ суток}$

Начальная масса $^{131}\text{I}$: $m_0 = 800 \text{ мг}$

Время: $t = 40 \text{ суток}$

$m_0 = 800 \text{ мг} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

$T_{1/2} = 8 \text{ суток} = 691200 \text{ с}$

$t = 40 \text{ суток} = 3456000 \text{ с}$

Найти:

$N$ — число оставшихся атомов $^{131}\text{I}$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается количество радиоактивных ядер:

$N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Здесь $N$ — число оставшихся атомов, $N_0$ — начальное число атомов, $t$ — прошедшее время, а $T_{1/2}$ — период полураспада.

Сначала найдем начальное число атомов $N_0$. Его можно вычислить по формуле:

$N_0 = \frac{m_0}{M} \cdot N_A$

где $m_0$ — начальная масса, $M$ — молярная масса $^{131}\text{I}$ ($M \approx 131 \text{ г/моль}$), а $N_A$ — число Авогадро ($N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$).

Для удобства расчетов используем массу в граммах: $m_0 = 800 \text{ мг} = 0.8 \text{ г}$.

$N_0 = \frac{0.8 \text{ г}}{131 \text{ г/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3.677 \cdot 10^{21}$

Далее найдем, сколько периодов полураспада прошло за 40 суток. Поскольку время $t$ и период полураспада $T_{1/2}$ даны в одинаковых единицах, их можно сразу использовать для нахождения отношения:

$\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{40 \text{ суток}}{8 \text{ суток}} = 5$

Таким образом, прошло 5 периодов полураспада.

Теперь, зная начальное число атомов и количество прошедших периодов полураспада, мы можем найти конечное число атомов $N$:

$N = N_0 \cdot 2^{-5} = \frac{N_0}{32}$

$N = \frac{3.677 \cdot 10^{21}}{32} \approx 1.149 \cdot 10^{20} \approx 1.15 \cdot 10^{20}$

Ответ: $1.15 \cdot 10^{20}$ атомов.