Номер 222, страница 39 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

222. *Относительная плотность газовой смеси, состоящей из $H_2$ и $D_2$, по гелию равна 0,682. Рассчитайте массовую долю $D_2$ в этой смеси.

Дано:

Смесь газов: $H_2$ и $D_2$

$D_{He}(\text{смеси}) = 0,682$

Найти:

$\omega(D_2) - ?$

Решение:

Относительная плотность газовой смеси по гелию ($D_{He}$) — это отношение средней молярной массы смеси ($M_{ср}$) к молярной массе гелия ($M(He)$).

$D_{He}(\text{смеси}) = \frac{M_{ср}(\text{смеси})}{M(He)}$

Для расчетов нам понадобятся молярные массы компонентов. Дейтерий (D) — это изотоп водорода с атомной массой, приблизительно равной 2.

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \cdot 1 \text{ г/моль} = 2$ г/моль.

Молярная масса дейтерия $M(D_2) = 2 \cdot 2 \text{ г/моль} = 4$ г/моль.

Молярная масса гелия $M(He) = 4$ г/моль.

Из формулы для относительной плотности найдем среднюю молярную массу смеси:

$M_{ср}(\text{смеси}) = D_{He}(\text{смеси}) \cdot M(He) = 0,682 \cdot 4 \text{ г/моль} = 2,728$ г/моль.

Средняя молярная масса смеси также может быть выражена через мольные доли ($\chi$) компонентов. Пусть мольная доля $D_2$ в смеси равна $x$, тогда мольная доля $H_2$ будет равна $(1 - x)$, так как сумма мольных долей всех компонентов равна 1.

$M_{ср}(\text{смеси}) = \chi(D_2) \cdot M(D_2) + \chi(H_2) \cdot M(H_2)$

Подставим известные значения:

$2,728 = x \cdot 4 + (1 - x) \cdot 2$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2,728 = 4x + 2 - 2x$

$2,728 - 2 = 2x$

$0,728 = 2x$

$x = \frac{0,728}{2} = 0,364$

Таким образом, мольная доля дейтерия в смеси составляет $\chi(D_2) = 0,364$.

Массовая доля ($\omega$) компонента связана с его мольной долей ($\chi$), молярной массой ($M$) и средней молярной массой смеси ($M_{ср}$) следующим соотношением:

$\omega(D_2) = \frac{\chi(D_2) \cdot M(D_2)}{M_{ср}(\text{смеси})}$

Подставим найденные значения и рассчитаем массовую долю дейтерия:

$\omega(D_2) = \frac{0,364 \cdot 4 \text{ г/моль}}{2,728 \text{ г/моль}} = \frac{1,456}{2,728} \approx 0,5337$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем 0,534.

В процентах это составляет $0,534 \cdot 100\% = 53,4\%$.

Ответ: массовая доля $D_2$ в смеси равна 0,534 или 53,4%.