Номер 223, страница 39 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

223. *Вследствие выделения энергии в экзотермических реакциях масса продуктов реакции несколько меньше массы исходных веществ. Например, при полном сгорании метана массой $16,0 \text{ г}$ в кислороде выделяется $882 \text{ кДж}$ энергии. Рассчитайте, на сколько масса исходных веществ больше массы полученных продуктов при полном сгорании в кислороде метана химическим количеством $100 \text{ моль}$. Какое число молекул воды имеет такую же массу, как рассчитанная вами разница масс? Какой энергии эквивалентна такая масса?

Дано:

Масса метана для примера, $m_1 = 16,0 \text{ г}$

Энергия, выделившаяся при сгорании $m_1$, $Q_1 = 882 \text{ кДж}$

Химическое количество метана для расчета, $n = 100 \text{ моль}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в СИ:

$m_1 = 16,0 \text{ г} = 0,016 \text{ кг}$

$Q_1 = 882 \text{ кДж} = 882 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 8,82 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Найти:

1. Разницу масс исходных веществ и продуктов, $\Delta m$.

2. Число молекул воды $N_{H_2O}$ с массой, равной $\Delta m$.

3. Энергию $E$, эквивалентную массе $\Delta m$.

Решение:

В основе решения лежит принцип эквивалентности массы и энергии, выраженный формулой Эйнштейна: $E = mc^2$. Выделяющаяся в ходе экзотермической реакции энергия ($E$) приводит к уменьшению суммарной массы системы (дефекту массы $\Delta m$).

Уравнение реакции полного сгорания метана:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O + Q$

Сначала определим молярную теплоту сгорания метана, используя данные из условия.

Молярная масса метана $CH_4$ составляет $M(CH_4) = 12,0 + 4 \cdot 1,0 = 16,0 \text{ г/моль}$.

Количество вещества метана в примере: $n_1 = \frac{m_1}{M(CH_4)} = \frac{16,0 \text{ г}}{16,0 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$.

Следовательно, при сгорании 1 моль метана выделяется 882 кДж энергии. Молярная теплота сгорания $Q_{\text{molar}} = 882 \text{ кДж/моль}$.

На сколько масса исходных веществ больше массы полученных продуктов при полном сгорании в кислороде метана химическим количеством 100 моль?

1. Рассчитаем общую энергию $E$, которая выделяется при сгорании 100 моль метана:

$E = n \cdot Q_{\text{molar}} = 100 \text{ моль} \cdot 882 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} = 88200 \text{ кДж}$

2. Переведем энергию в систему СИ (Джоули):

$E = 88200 \text{ кДж} = 88200 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 8,82 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем разницу масс (дефект массы) $\Delta m$, используя формулу эквивалентности массы и энергии $E = \Delta m c^2$:

$\Delta m = \frac{E}{c^2} = \frac{8,82 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{(3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{8,82 \cdot 10^7}{9,00 \cdot 10^{16}} \text{ кг} = 0,98 \cdot 10^{-9} \text{ кг}$

$\Delta m = 9,8 \cdot 10^{-10} \text{ кг}$

Ответ: Масса исходных веществ больше массы продуктов на $9,8 \cdot 10^{-10}$ кг.

Какое число молекул воды имеет такую же массу, как рассчитанная вами разница масс?

1. Найдем массу одной молекулы воды $H_2O$. Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1,0 + 16,0 = 18,0 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$.

Масса одной молекулы $m_{H_2O}$ вычисляется через молярную массу и число Авогадро $N_A$:

$m_{H_2O} = \frac{M(H_2O)}{N_A} = \frac{0,018 \text{ кг/моль}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 2,99 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

2. Рассчитаем, сколько таких молекул $N_{H_2O}$ содержится в массе $\Delta m$:

$N_{H_2O} = \frac{\Delta m}{m_{H_2O}} = \frac{9,8 \cdot 10^{-10} \text{ кг}}{2,99 \cdot 10^{-26} \text{ кг}} \approx 3,28 \cdot 10^{16}$

Ответ: Массу, равную рассчитанной разнице масс, имеют примерно $3,28 \cdot 10^{16}$ молекул воды.

Какой энергии эквивалентна такая масса?

Энергия, эквивалентная рассчитанной разнице масс $\Delta m$, — это и есть та энергия, которая выделилась в ходе реакции и была использована для расчета этой массы. Мы уже вычислили ее в первом пункте.

$E = 88200 \text{ кДж} = 8,82 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Проверим обратным расчетом:

$E = \Delta m c^2 = (9,8 \cdot 10^{-10} \text{ кг}) \cdot (3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 9,8 \cdot 10^{-10} \cdot 9,00 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 88,2 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 8,82 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Ответ: Такая масса эквивалентна энергии 88200 кДж (или $8,82 \cdot 10^7$ Дж).