Номер 221, страница 39 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

221. *Какое число $\alpha$- и $\beta$-распадов потребуется для превращения $^{238}\text{U}$ в $^{198}\text{Pb}$?

Дано:

Исходный изотоп: Уран-238, $^{238}_{92}\text{U}$

Конечный изотоп: Свинец-198, $^{198}_{82}\text{Pb}$

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($N_{\alpha}$) - ?

Число $\beta$-распадов ($N_{\beta}$) - ?

Решение:

Процесс превращения одного химического элемента в другой в результате радиоактивного распада можно описать с помощью уравнения ядерной реакции. Обозначим искомое число $\alpha$-распадов как $N_{\alpha}$ и число $\beta$-распадов как $N_{\beta}$.

При каждом $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу (ядро гелия, $^{4}_{2}\text{He}$), в результате чего его массовое число $A$ уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ — на 2.

При каждом $\beta^{-}$-распаде ядро испускает электрон ($^{0}_{-1}\text{e}$), в результате чего его массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1.

Общее уравнение превращения имеет вид:

$^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{198}_{82}\text{Pb} + N_{\alpha} \cdot ^{4}_{2}\text{He} + N_{\beta} \cdot ^{0}_{-1}\text{e}$

Для нахождения $N_{\alpha}$ и $N_{\beta}$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1.Закон сохранения массового числа (A). Сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции:

$238 = 198 + N_{\alpha} \cdot 4 + N_{\beta} \cdot 0$

$238 = 198 + 4N_{\alpha}$

Из этого уравнения найдем число $\alpha$-распадов:

$4N_{\alpha} = 238 - 198$

$4N_{\alpha} = 40$

$N_{\alpha} = \frac{40}{4} = 10$

2.Закон сохранения зарядового числа (Z). Сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции:

$92 = 82 + N_{\alpha} \cdot 2 + N_{\beta} \cdot (-1)$

$92 = 82 + 2N_{\alpha} - N_{\beta}$

Подставим в это уравнение найденное значение $N_{\alpha} = 10$:

$92 = 82 + 2 \cdot 10 - N_{\beta}$

$92 = 82 + 20 - N_{\beta}$

$92 = 102 - N_{\beta}$

Теперь найдем число $\beta$-распадов:

$N_{\beta} = 102 - 92 = 10$

Таким образом, для превращения урана-238 в свинец-198 необходимо 10 $\alpha$-распадов и 10 $\beta$-распадов.

Ответ: для превращения $^{238}\text{U}$ в $^{198}\text{Pb}$ потребуется 10 $\alpha$-распадов и 10 $\beta$-распадов.