Номер 314, страница 50 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

314. *К газообразной смеси пропана и этана добавили углекислый газ объёмом, равным объёму исходной смеси. При этом относительная плотность полученной смеси газов увеличилась на 5,556 % по сравнению с исходной. Рассчитайте массовую долю пропана в исходной смеси.

Дано:

Исходная газовая смесь: пропан ($C_3H_8$) и этан ($C_2H_6$).

Объем добавленного углекислого газа ($CO_2$) равен объему исходной смеси: $V(CO_2) = V_{исх}$.

Относительная плотность конечной смеси ($D_{кон}$) больше относительной плотности исходной смеси ($D_{исх}$) на 5,556%.

В задаче используются относительные величины (доли, проценты) и молярные массы, которые не требуют перевода в систему СИ.

Найти:

Массовую долю пропана в исходной смеси $\omega(C_3H_8)_{исх}$.

Решение:

1. Определим молярные массы газов, используя целочисленные атомные массы: $C$ - 12, $H$ - 1, $O$ - 16.

Молярная масса пропана $C_3H_8$: $M(C_3H_8) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44$ г/моль.

Молярная масса этана $C_2H_6$: $M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30$ г/моль.

Молярная масса углекислого газа $CO_2$: $M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль.

2. Пусть объемная доля пропана в исходной смеси равна $\phi$. Поскольку для газов при одинаковых условиях объемные доли равны мольным долям, мольная доля пропана также равна $\phi$. Тогда мольная доля этана равна $(1-\phi)$.

Средняя молярная масса исходной смеси ($M_1$) рассчитывается по формуле:

$M_1 = \phi \cdot M(C_3H_8) + (1-\phi) \cdot M(C_2H_6) = 44\phi + 30(1-\phi) = 44\phi + 30 - 30\phi = 14\phi + 30$.

3. К исходной смеси объемом $V_{исх}$ добавили углекислый газ объемом $V(CO_2) = V_{исх}$. Общий объем конечной смеси стал $V_{кон} = V_{исх} + V(CO_2) = 2V_{исх}$.

Мольные доли газов в конечной смеси:

- Доля исходной смеси в конечной: $\frac{V_{исх}}{2V_{исх}} = \frac{1}{2}$.

- Доля $CO_2$ в конечной: $\frac{V(CO_2)}{2V_{исх}} = \frac{1}{2}$.

Средняя молярная масса конечной смеси ($M_2$) равна сумме произведений мольных долей компонентов на их молярные массы. В данном случае компонентами конечной смеси можно считать исходную смесь и $CO_2$.

$M_2 = \frac{1}{2} \cdot M_1 + \frac{1}{2} \cdot M(CO_2) = \frac{M_1 + 44}{2}$.

4. Относительная плотность газа ($D$) по любому другому газу прямо пропорциональна его средней молярной массе ($M$). Поэтому соотношение плотностей равно соотношению молярных масс.

$D_2 = D_1 \cdot (1 + \frac{5.556}{100}) = D_1 \cdot 1.05556$.

Значение $5.556...\%$ является периодической дробью и точно соответствует $\frac{50}{9}\% = \frac{50}{900} = \frac{1}{18}$.

Следовательно, $D_2 = D_1 \cdot (1 + \frac{1}{18}) = D_1 \cdot \frac{19}{18}$.

Отсюда следует, что $M_2 = M_1 \cdot \frac{19}{18}$.

5. Составим и решим уравнение, подставив выражение для $M_2$ из пункта 3:

$\frac{M_1 + 44}{2} = \frac{19}{18} M_1$

Умножим обе части на 18:

$9(M_1 + 44) = 19 M_1$

$9M_1 + 396 = 19M_1$

$10M_1 = 396$

$M_1 = 39.6$ г/моль.

6. Теперь найдем мольную долю пропана $\phi$ в исходной смеси, используя выражение для $M_1$ из пункта 2:

$39.6 = 14\phi + 30$

$14\phi = 39.6 - 30 = 9.6$

$\phi = \frac{9.6}{14} = \frac{96}{140} = \frac{24}{35}$.

7. Рассчитаем массовую долю пропана $\omega(C_3H_8)$ в исходной смеси. Массовая доля компонента в газовой смеси связана с его мольной долей $\phi_i$, молярной массой $M_i$ и средней молярной массой смеси $M_{ср}$ по формуле:$\omega_i = \frac{\phi_i M_i}{M_{ср}}$.

$\omega(C_3H_8) = \frac{\phi(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8)}{M_1} = \frac{\frac{24}{35} \cdot 44}{39.6}$

$\omega(C_3H_8) = \frac{1056/35}{39.6} = \frac{1056}{35 \cdot 39.6} = \frac{1056}{1386}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{1056 \div 6}{1386 \div 6} = \frac{176}{231}$

$\frac{176 \div 11}{231 \div 11} = \frac{16}{21}$.

Массовая доля пропана в исходной смеси равна $\frac{16}{21}$, что составляет примерно 0,7619 или 76,19%.

Ответ: массовая доля пропана в исходной смеси равна $\frac{16}{21}$ (или 76,19%).