Номер 491, страница 75 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

491. Объём (н. у.) смеси водорода и кислорода равен $30 \text{ см}^3$. После реакции между компонентами смеси оказалось, что кислород прореагировал не полностью. Объём (н. у.) непрореагировавшего кислорода равен $7,5 \text{ см}^3$. Рассчитайте объёмную долю кислорода в исходной смеси.

Дано

$V(\text{смеси}) = 30 \text{ см}^3$

$V(\text{непрореаг. } O_2) = 7.5 \text{ см}^3$

В системе СИ:

$V(\text{смеси}) = 30 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \times 10^{-5} \text{ м}^3$

$V(\text{непрореаг. } O_2) = 7.5 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$\phi(O_2) - ?$

Решение

Запишем уравнение реакции горения водорода в кислороде: $$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$$

Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях (в данном случае, н. у. - нормальные условия) объёмы вступающих в реакцию газов соотносятся как их стехиометрические коэффициенты. Из уравнения реакции следует, что 2 объёма водорода реагируют с 1 объёмом кислорода. $$ \frac{V(H_2)}{V(O_2)} = \frac{2}{1} $$

По условию задачи, после реакции остался непрореагировавший кислород. Это означает, что водород был в недостатке и прореагировал полностью, а кислород был взят в избытке.

Пусть объём кислорода в исходной смеси равен $V(O_2)$, а объём водорода - $V(H_2)$. Суммарный объём смеси составляет 30 см³: $$V(H_2) + V(O_2) = 30 \text{ см}^3$$

Весь водород $V(H_2)$ вступил в реакцию. Найдём, какой объём кислорода $V(O_2)_{\text{реаг.}}$ потребовался для этого: $$V(O_2)_{\text{реаг.}} = \frac{1}{2} V(H_2)$$

Объём непрореагировавшего кислорода равен разности между его начальным объёмом и объёмом, вступившим в реакцию: $$V(O_2)_{\text{непрореаг.}} = V(O_2) - V(O_2)_{\text{реаг.}}$$ Подставив известные значения, получим: $$7.5 = V(O_2) - \frac{1}{2} V(H_2)$$

Мы получили систему из двух уравнений: $$ \begin{cases} V(H_2) + V(O_2) = 30 \\ V(O_2) - \frac{1}{2} V(H_2) = 7.5 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $V(H_2)$: $$V(H_2) = 30 - V(O_2)$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$V(O_2) - \frac{1}{2}(30 - V(O_2)) = 7.5$$ $$V(O_2) - 15 + 0.5 \cdot V(O_2) = 7.5$$ $$1.5 \cdot V(O_2) = 7.5 + 15$$ $$1.5 \cdot V(O_2) = 22.5$$ $$V(O_2) = \frac{22.5}{1.5} = 15 \text{ см}^3$$ Таким образом, начальный объём кислорода в смеси равен 15 см³.

Объёмная доля (φ) компонента в смеси рассчитывается как отношение объёма компонента к общему объёму смеси. $$\phi(O_2) = \frac{V(O_2)}{V(\text{смеси})}$$ $$\phi(O_2) = \frac{15 \text{ см}^3}{30 \text{ см}^3} = 0.5$$ В процентах это составляет $0.5 \times 100\% = 50\%$.

Ответ: объёмная доля кислорода в исходной смеси равна 0,5 или 50%.