Номер 617, страница 105 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

617. Рассчитайте массовую долю кристаллизационной воды в смеси, содержащей равные массы медного купороса и гипса.

Дано:

Смесь, состоящая из медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$) и гипса ($CaSO_4 \cdot 2H_2O$).

Массы компонентов равны: $m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = m(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$. Поскольку для расчета массовой доли конкретные значения масс не требуются (они сокращаются), перевод в СИ не нужен.

Найти:

Массовую долю кристаллизационной воды в смеси, $w(H_2O)_{смеси}$ - ?

Решение:

1. Для решения задачи нам понадобятся молярные массы веществ. Используем округленные значения относительных атомных масс элементов из Периодической системы Д.И. Менделеева: $Ar(H) = 1$, $Ar(O) = 16$, $Ar(S) = 32$, $Ar(Cu) = 64$, $Ar(Ca) = 40$.

Молярная масса воды ($H_2O$):

$M(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

Молярная масса медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$):

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = Ar(Cu) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) + 5 \cdot M(H_2O) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250$ г/моль.

Молярная масса гипса ($CaSO_4 \cdot 2H_2O$):

$M(CaSO_4 \cdot 2H_2O) = Ar(Ca) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) + 2 \cdot M(H_2O) = 40 + 32 + 4 \cdot 16 + 2 \cdot 18 = 136 + 36 = 172$ г/моль.

2. Рассчитаем массовую долю ($w$) кристаллизационной воды в каждом из кристаллогидратов.

Массовая доля воды в медном купоросе:

$w_1(H_2O) = \frac{5 \cdot M(H_2O)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{5 \cdot 18}{250} = \frac{90}{250} = 0.36$.

Массовая доля воды в гипсе:

$w_2(H_2O) = \frac{2 \cdot M(H_2O)}{M(CaSO_4 \cdot 2H_2O)} = \frac{2 \cdot 18}{172} = \frac{36}{172} \approx 0.2093$.

3. Найдем общую массовую долю воды в смеси. Массовая доля вещества в смеси рассчитывается по формуле: $w(вещества) = \frac{m(вещества)}{m(смеси)}$.

Поскольку по условию смесь содержит равные массы медного купороса и гипса, обозначим массу каждого компонента как $m$.

Тогда общая масса смеси: $m_{смеси} = m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) + m(CaSO_4 \cdot 2H_2O) = m + m = 2m$.

Масса воды, привнесенная медным купоросом: $m_1(H_2O) = m \cdot w_1(H_2O) = 0.36m$.

Масса воды, привнесенная гипсом: $m_2(H_2O) = m \cdot w_2(H_2O) = \frac{36}{172}m$.

Общая масса воды в смеси: $m_{общ}(H_2O) = m_1(H_2O) + m_2(H_2O) = 0.36m + \frac{36}{172}m = m(0.36 + \frac{36}{172})$.

4. Теперь можем рассчитать массовую долю воды во всей смеси: $w(H_2O)_{смеси} = \frac{m_{общ}(H_2O)}{m_{смеси}} = \frac{m(0.36 + \frac{36}{172})}{2m}$.

Масса $m$ сокращается, и мы получаем: $w(H_2O)_{смеси} = \frac{0.36 + \frac{36}{172}}{2} \approx \frac{0.36 + 0.2093}{2} = \frac{0.5693}{2} \approx 0.28465$.

Для получения ответа в процентах, умножим полученное значение на 100%: $0.28465 \cdot 100\% = 28.465\%$.

Округлим результат до сотых долей процента.

Ответ: массовая доля кристаллизационной воды в смеси составляет $28.47\%$.