Номер 742, страница 123 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

742. *Порцию одноосновной кислоты химическим количеством 1,00 моль растворили в воде и довели объём раствора до 1,00 дм³. Число ионов в полученном растворе равно числу не распавшихся на ионы молекул кислоты. Рассчитайте концентрацию ионов водорода в растворе.

Дано:

Химическое количество одноосновной кислоты, $n_{исх}(HA) = 1,00$ моль

Объем раствора, $V_{раствора} = 1,00$ дм³

Условие: число ионов равно числу недиссоциированных молекул, $N_{ионов} = N_{недиссоц.молекул}$

Перевод в СИ:

$V = 1,00 \text{ дм}^3 = 1,00 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ (или 1,00 л)

Найти:

Концентрацию ионов водорода в растворе, $[H^+]$ - ?

Решение:

1. Обозначим одноосновную кислоту как $HA$. При растворении в воде она обратимо диссоциирует на ионы по уравнению:

$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

2. Пусть степень диссоциации кислоты равна $\alpha$. Тогда химическое количество продиссоциировавших молекул кислоты равно $n_{диссоц} = n_{исх}(HA) \cdot \alpha$.

3. Согласно уравнению реакции, из каждой продиссоциировавшей молекулы кислоты образуется один ион водорода $H^+$ и один анион кислотного остатка $A^-$. Таким образом, химические количества ионов в равновесном растворе равны:

$n(H^+) = n_{диссоц} = n_{исх}(HA) \cdot \alpha$

$n(A^-) = n_{диссоц} = n_{исх}(HA) \cdot \alpha$

4. Общее химическое количество всех ионов в растворе:

$n_{ионов} = n(H^+) + n(A^-) = (n_{исх}(HA) \cdot \alpha) + (n_{исх}(HA) \cdot \alpha) = 2 \cdot n_{исх}(HA) \cdot \alpha$

5. Химическое количество не распавшихся (недиссоциированных) на ионы молекул кислоты в равновесном состоянии:

$n_{недиссоц} = n_{исх}(HA) - n_{диссоц} = n_{исх}(HA) - n_{исх}(HA) \cdot \alpha = n_{исх}(HA) \cdot (1 - \alpha)$

6. По условию задачи, число ионов в растворе равно числу не распавшихся на ионы молекул. Поскольку число частиц (ионов или молекул) прямо пропорционально их химическому количеству ($N = n \cdot N_A$, где $N_A$ — постоянная Авогадро), мы можем приравнять их химические количества:

$n_{ионов} = n_{недиссоц}$

Подставим выражения из пунктов 4 и 5:

$2 \cdot n_{исх}(HA) \cdot \alpha = n_{исх}(HA) \cdot (1 - \alpha)$

Так как исходное химическое количество кислоты $n_{исх}(HA)$ не равно нулю, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$2\alpha = 1 - \alpha$

Решим полученное уравнение относительно степени диссоциации $\alpha$:

$3\alpha = 1$

$\alpha = 1/3$

7. Теперь рассчитаем молярную концентрацию ионов водорода $[H^+]$. Концентрация вещества равна отношению его химического количества к объему раствора:

$[H^+] = \frac{n(H^+)}{V_{раствора}}$

Подставим выражение для $n(H^+)$ из пункта 3:

$[H^+] = \frac{n_{исх}(HA) \cdot \alpha}{V_{раствора}}$

Подставим числовые значения из условия:

$[H^+] = \frac{1,00 \text{ моль} \cdot (1/3)}{1,00 \text{ дм}^3} = \frac{1}{3} \text{ моль/дм}^3 \approx 0,333 \text{ моль/дм}^3$

Ответ: Концентрация ионов водорода в растворе составляет $0,333 \text{ моль/дм}^3$.