Номер 744, страница 123 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

744. *К раствору массой 100 г, содержащему галогенид щелочного металла, добавили нитрат серебра массой 8,50 г. В результате реакции выпал осадок, а массовая доля галогенида в растворе уменьшилась на 0,07752. Установите химическую формулу галогенида.

Дано:

$m_{раствора\ 1} = 100 \ г$

$m(AgNO_3) = 8,50 \ г$

$\Delta\omega(MeX) = 0,07752$

Галогенид щелочного металла: $MeX$

Найти:

Формулу $MeX$

Решение:

Запишем уравнение реакции в общем виде. $Me$ – щелочной металл, $X$ – галоген (кроме фтора, так как $AgF$ растворим, а по условию выпадает осадок).

$MeX + AgNO_3 \rightarrow AgX \downarrow + MeNO_3$

Вычислим количество вещества нитрата серебра. Будем использовать округленные молярные массы: $M(Ag) = 108 \ г/моль, M(N) = 14 \ г/моль, M(O) = 16 \ г/моль$.

$M(AgNO_3) = 108 + 14 + 3 \cdot 16 = 170 \ г/моль$

$n(AgNO_3) = \frac{m(AgNO_3)}{M(AgNO_3)} = \frac{8,50 \ г}{170 \ г/моль} = 0,05 \ моль$

Поскольку после реакции в растворе остался галогенид $MeX$ (его массовая доля лишь уменьшилась, а не стала равной нулю), то нитрат серебра был в недостатке и прореагировал полностью.

Согласно уравнению реакции, количество прореагировавшего $MeX$ и образовавшегося осадка $AgX$ равно количеству $AgNO_3$:

$n_{прореаг}(MeX) = n(AgX) = n(AgNO_3) = 0,05 \ моль$

Обозначим:

• $m_{исх}(MeX)$ – исходная масса $MeX$ в 100 г раствора;
• $M(MeX)$ – молярная масса галогенида $MeX$, $M(MeX) = M(Me) + M(X)$;
• $M(AgX)$ – молярная масса галогенида серебра $AgX$, $M(AgX) = 108 + M(X)$.

Массовая доля $MeX$ в исходном растворе:

$\omega_1(MeX) = \frac{m_{исх}(MeX)}{100}$

Масса прореагировавшего $MeX$:

$m_{прореаг}(MeX) = n_{прореаг}(MeX) \cdot M(MeX) = 0,05 \cdot M(MeX)$

Масса образовавшегося осадка $AgX$:

$m(AgX) = n(AgX) \cdot M(AgX) = 0,05 \cdot M(AgX)$

Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленного нитрата серебра за вычетом массы осадка:

$m_{раствора\ 2} = m_{раствора\ 1} + m(AgNO_3) - m(AgX) = 100 + 8,50 - 0,05 \cdot M(AgX) = 108,5 - 0,05 \cdot M(AgX)$

Масса $MeX$ в конечном растворе:

$m_{кон}(MeX) = m_{исх}(MeX) - m_{прореаг}(MeX) = m_{исх}(MeX) - 0,05 \cdot M(MeX)$

Массовая доля $MeX$ в конечном растворе:

$\omega_2(MeX) = \frac{m_{кон}(MeX)}{m_{раствора\ 2}} = \frac{m_{исх}(MeX) - 0,05 \cdot M(MeX)}{108,5 - 0,05 \cdot M(AgX)}$

По условию, изменение массовой доли составляет:

$\omega_1(MeX) - \omega_2(MeX) = 0,07752$

Подставим выражения для $\omega_1$ и $\omega_2$. Обозначим $m_{исх}(MeX)$ как $x$:

$\frac{x}{100} - \frac{x - 0,05 \cdot M(MeX)}{108,5 - 0,05 \cdot M(AgX)} = 0,07752$

Преобразуем это уравнение, чтобы выразить $x$:

$x(108,5 - 0,05 \cdot M(AgX)) - 100(x - 0,05 \cdot M(MeX)) = 0,07752 \cdot 100 \cdot (108,5 - 0,05 \cdot M(AgX))$

$108,5x - 0,05x \cdot M(AgX) - 100x + 5 \cdot M(MeX) = 7,752(108,5 - 0,05 \cdot M(AgX))$

$x(8,5 - 0,05 \cdot M(AgX)) = 7,752(108,5 - 0,05 \cdot M(AgX)) - 5 \cdot M(MeX)$

$x = \frac{7,752(108,5 - 0,05 \cdot M(AgX)) - 5 \cdot M(MeX)}{8,5 - 0,05 \cdot M(AgX)}$

Полученное уравнение содержит две неизвестные величины ($M(MeX)$ и $M(AgX)$), которые зависят от выбора металла и галогена. Переберем возможные галогены.

1.Галоген - Хлор ($Cl, M(Cl)=35,5 \ г/моль$). $M(AgCl) = 108 + 35,5 = 143,5 \ г/моль$.

Знаменатель: $8,5 - 0,05 \cdot 143,5 = 8,5 - 7,175 = 1,325 > 0$.Проверка для $KCl$ ($M(KCl)=74,5 \ г/моль$):

$x = \frac{7,752(108,5 - 7,175) - 5 \cdot 74,5}{1,325} = \frac{7,752 \cdot 101,325 - 372,5}{1,325} = \frac{785,4762 - 372,5}{1,325} \approx 311,7 \ г$.

Масса соли не может превышать массу раствора (100 г). Расчеты для других хлоридов щелочных металлов также дают невозможные значения $x$.

2.Галоген - Бром ($Br, M(Br)=80 \ г/моль$). $M(AgBr) = 108 + 80 = 188 \ г/моль$.

Знаменатель: $8,5 - 0,05 \cdot 188 = 8,5 - 9,4 = -0,9 < 0$.Для получения положительной массы $x$ числитель также должен быть отрицательным.

Проверка для $RbBr$ ($M(Rb)=85,5 \ г/моль, M(RbBr)=165,5 \ г/моль$):

$x = \frac{7,752(108,5 - 9,4) - 5 \cdot 165,5}{-0,9} = \frac{7,752 \cdot 99,1 - 827,5}{-0,9} = \frac{768,2112 - 827,5}{-0,9} = \frac{-59,2888}{-0,9} \approx 65,88 \ г$.

Это возможное значение ($0 < x < 100$). Проверим условие избытка $MeX$: $m_{исх}(RbBr) > m_{прореаг}(RbBr)$, то есть $65,88 > 0,05 \cdot 165,5 = 8,275$. Условие выполняется.

3.Галоген - Йод ($I, M(I)=127 \ г/моль$). $M(AgI) = 108 + 127 = 235 \ г/моль$.

Знаменатель: $8,5 - 0,05 \cdot 235 = 8,5 - 11,75 = -3,25 < 0$.Числитель также должен быть отрицательным.

Проверка для $KI$ ($M(K)=39 \ г/моль, M(KI)=166 \ г/моль$):

$x = \frac{7,752(108,5 - 11,75) - 5 \cdot 166}{-3,25} = \frac{7,752 \cdot 96,75 - 830}{-3,25} = \frac{749,952 - 830}{-3,25} = \frac{-80,048}{-3,25} \approx 24,63 \ г$.

Это также возможное значение ($0 < x < 100$). Проверим условие избытка $MeX$: $m_{исх}(KI) > m_{прореаг}(KI)$, то есть $24,63 > 0,05 \cdot 166 = 8,3$. Условие выполняется.

Итак, у нас есть два математически корректных кандидата: $RbBr$ и $KI$. Для выбора правильного ответа воспользуемся дополнительным физическим ограничением – растворимостью солей. Задачи, отмеченные звездочкой (*), часто требуют таких знаний.

• Для $KI$: начальная масса соли $x = 24,63 \ г$. Раствор состоит из $24,63 \ г$ $KI$ и $100 - 24,63 = 75,37 \ г$ воды. Концентрация составляет $\frac{24,63 \ г \ KI}{75,37 \ г \ H_2O} \cdot 100\% \approx 32,7 \ г \ KI \ на \ 100 \ г \ H_2O$. Растворимость $KI$ при 20°C составляет 144 г на 100 г воды, поэтому такой раствор вполне реален.
• Для $RbBr$: начальная масса соли $x = 65,88 \ г$. Раствор состоит из $65,88 \ г$ $RbBr$ и $100 - 65,88 = 34,12 \ г$ воды. Концентрация составляет $\frac{65,88 \ г \ RbBr}{34,12 \ г \ H_2O} \cdot 100\% \approx 193,1 \ г \ RbBr \ на \ 100 \ г \ H_2O$. Растворимость $RbBr$ при 20°C составляет около 98 г на 100 г воды. Создание такого раствора при нормальных условиях невозможно.

На основании анализа растворимости делаем вывод, что единственным физически возможным вариантом является йодид калия.

Ответ: $KI$