Номер 802, страница 131 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

802. Во сколько раз водород легче газовой смеси, в которой на каждые 10 атомов гелия приходится 5 атомов аргона?

Дано:

Газовая смесь состоит из гелия ($He$) и аргона ($Ar$).

Соотношение числа атомов гелия и аргона: $N_{He} : N_{Ar} = 10 : 5$.

Молярная масса водорода (молекула $H_2$): $M_{H_2} = 2$ г/моль.

Молярная масса гелия (атом $He$): $M_{He} = 4$ г/моль.

Молярная масса аргона (атом $Ar$): $M_{Ar} = 40$ г/моль.

$M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

$M_{He} = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

$M_{Ar} = 40 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Найти:

Отношение $\frac{M_{смеси}}{M_{H_2}}$.

Решение:

Вопрос "во сколько раз водород легче газовой смеси" эквивалентен вопросу "во сколько раз газовая смесь тяжелее водорода". Для ответа на этот вопрос необходимо найти отношение молярной массы газовой смеси к молярной массе водорода.

1. Сначала определим среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{смеси}$). Она рассчитывается по формуле: $M_{смеси} = \frac{m_{общая}}{\nu_{общая}} = \frac{m_{He} + m_{Ar}}{\nu_{He} + \nu_{Ar}}$ где $m$ — масса компонента, а $\nu$ — количество вещества (число молей).

Выразим массу каждого компонента через его молярную массу ($M$) и количество вещества: $m = \nu \cdot M$. $M_{смеси} = \frac{\nu_{He} M_{He} + \nu_{Ar} M_{Ar}}{\nu_{He} + \nu_{Ar}}$

Из условия задачи известно, что на каждые 10 атомов гелия приходится 5 атомов аргона. Отношение числа атомов в смеси равно отношению количеств вещества (молей): $\frac{\nu_{He}}{\nu_{Ar}} = \frac{10}{5} = \frac{2}{1}$ Это означает, что в смеси на каждые 2 моля гелия приходится 1 моль аргона.

Подставим это соотношение в формулу для средней молярной массы. Можно рассмотреть порцию смеси, содержащую $\nu_{He} = 2$ моль и $\nu_{Ar} = 1$ моль. Тогда общее количество вещества $\nu_{общая} = 2 + 1 = 3$ моль. $M_{смеси} = \frac{2 \cdot M_{He} + 1 \cdot M_{Ar}}{2 + 1} = \frac{2 \cdot M_{He} + M_{Ar}}{3}$

Подставим числовые значения молярных масс гелия и аргона (для расчета отношения можно использовать г/моль): $M_{смеси} = \frac{2 \cdot 4 \text{ г/моль} + 40 \text{ г/моль}}{3} = \frac{8 + 40}{3} \text{ г/моль} = \frac{48}{3} \text{ г/моль} = 16 \text{ г/моль}$.

2. Молярная масса водорода ($H_2$) составляет $M_{H_2} = 2$ г/моль.

3. Теперь найдем искомое отношение: $\frac{M_{смеси}}{M_{H_2}} = \frac{16 \text{ г/моль}}{2 \text{ г/моль}} = 8$

Таким образом, газовая смесь в 8 раз тяжелее водорода, а значит, водород в 8 раз легче этой газовой смеси.

Ответ: в 8 раз.