Номер 10, страница 41 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. Известно, что химический элемент углерод в природе представлен двумя стабильными изотопами углерод-12 и углерод-13, относительные атомные массы которых соответственно равны 12,00000 и 13,003355. На долю атомов углерода-12 приходится 98,90 %, а на долю атомов углерода-13 — 1,10 %. Рассчитайте относительную атомную массу углерода и сопоставьте полученное значение с тем, что приведено в периодической системе.

Дано:

Изотоп углерод-12 ($^{12}\text{C}$):

Относительная атомная масса, $A_r(^{12}\text{C}) = 12,000000$

Распространенность в природе, $\omega(^{12}\text{C}) = 98,90 \%$

Изотоп углерод-13 ($^{13}\text{C}$):

Относительная атомная масса, $A_r(^{13}\text{C}) = 13,003355$

Распространенность в природе, $\omega(^{13}\text{C}) = 1,10 \%$

Найти:

Относительную атомную массу углерода $A_r(\text{C})$ и сопоставить ее с табличным значением.

Решение:

Относительная атомная масса химического элемента является средневзвешенным значением атомных масс его природных изотопов с учетом их распространенности. Для расчета используется следующая формула:

$A_r(\text{Э}) = \sum (A_{r,i} \times \omega_i)$

где $A_{r,i}$ — относительная атомная масса i-го изотопа, а $\omega_i$ — его доля в природной смеси (процентное содержание, деленное на 100).

Сначала переведем процентное содержание каждого изотопа в доли от единицы:

Доля $^{12}\text{C}: \omega(^{12}\text{C}) = \frac{98,90\%}{100\%} = 0,9890$

Доля $^{13}\text{C}: \omega(^{13}\text{C}) = \frac{1,10\%}{100\%} = 0,0110$

Теперь подставим известные значения в формулу для расчета относительной атомной массы углерода:

$A_r(\text{C}) = A_r(^{12}\text{C}) \times \omega(^{12}\text{C}) + A_r(^{13}\text{C}) \times \omega(^{13}\text{C})$

$A_r(\text{C}) = 12,000000 \times 0,9890 + 13,003355 \times 0,0110$

Выполним вычисления:

$A_r(\text{C}) = 11,868000 + 0,143036905$

$A_r(\text{C}) = 12,011036905$

Полученное значение можно округлить. В периодической системе значение относительной атомной массы углерода приведено как 12,011.

Сравним рассчитанное нами значение (12,011036905) с табличным (12,011). Они практически идентичны. Незначительное расхождение объясняется тем, что в задаче не учитывается третий природный изотоп углерода — радиоактивный углерод-14 ($^{14}\text{C}$), содержание которого в природе крайне мало (около $10^{-10}\%$), а также возможными округлениями в значениях распространенности изотопов.

Ответ: Рассчитанная относительная атомная масса углерода составляет 12,011036905 а.е.м. (что при округлении до тысячных дает 12,011 а.е.м.). Это значение практически полностью совпадает со значением, приведенным в периодической системе химических элементов (12,011).