Номер 7, страница 41 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

7. Определите, сколько разновидностей молекул воды может образоваться из кислорода и водорода, если имеется смесь атомов водорода и кислорода, включающая нуклиды: ${_1}^{1}\text{H}$, ${_1}^{2}\text{H}$, ${_8}^{16}\text{O}$, ${_8}^{17}\text{O}$, ${_8}^{18}\text{O}$.

Дано:

Имеется смесь атомов, включающая следующие нуклиды (изотопы):

Водород (H): протий ($^1_1H$), дейтерий ($^2_1H$) - 2 разновидности.

Кислород (O): кислород-16 ($^{16}_8O$), кислород-17 ($^{17}_8O$), кислород-18 ($^{18}_8O$) - 3 разновидности.

Перевод в систему СИ не требуется, так как в задаче используются не физические величины, а типы атомов.

Найти:

Общее количество возможных разновидностей (изотопологов) молекул воды ($H_2O$).

Решение:

Молекула воды имеет химическую формулу $H_2O$. Это означает, что каждая молекула состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода.

Чтобы найти общее количество возможных разновидностей молекул воды, нужно использовать комбинаторный принцип умножения. Мы должны определить, сколькими способами можно выбрать один атом кислорода и сколькими способами можно выбрать два атома водорода, а затем перемножить эти числа.

Выбор атома кислорода.

Согласно условию, у нас есть три изотопа кислорода: $^{16}_8O$, $^{17}_8O$ и $^{18}_8O$. Таким образом, существует 3 варианта для выбора атома кислорода.

Выбор двух атомов водорода.

Для водорода у нас есть два изотопа: $^1_1H$ и $^2_1H$. Два атома водорода в молекуле воды могут быть выбраны из этих двух типов. Рассмотрим все возможные комбинации (порядок атомов водорода в молекуле не важен, так как они химически эквивалентны):

Оба атома водорода - протий ($^1_1H$). Получается группа $^1H_2$. Пример молекулы: $^1H_2{^{16}}O$.

Оба атома водорода - дейтерий ($^2_1H$). Получается группа $^2H_2$. Пример молекулы: $^2H_2{^{16}}O$.

Один атом - протий ($^1_1H$), а другой - дейтерий ($^2_1H$). Получается группа $^1H^2H$. Пример молекулы: $^1H^2H{^{16}}O$.

Таким образом, существует 3 различные комбинации для двух атомов водорода.

Это можно также рассчитать по формуле сочетаний с повторениями: $C'_{n}{^k} = C_{n+k-1}{^k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$, где $n=2$ - количество типов изотопов водорода, а $k=2$ - количество атомов водорода в молекуле.

Число комбинаций для водорода = $\frac{(2+2-1)!}{2!(2-1)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3$.

Расчет общего числа разновидностей молекул.

Общее число разновидностей молекул воды равно произведению числа вариантов выбора атома кислорода на число вариантов выбора пары атомов водорода.

Общее количество = (Число изотопов O) × (Число комбинаций H_2) = $3 \times 3 = 9$.

Перечислим все 9 возможных разновидностей молекул воды:

С кислородом-16: $^1H_2{^{16}}O$, $^1H^2H{^{16}}O$, $^2H_2{^{16}}O$.

С кислородом-17: $^1H_2{^{17}}O$, $^1H^2H{^{17}}O$, $^2H_2{^{17}}O$.

С кислородом-18: $^1H_2{^{18}}O$, $^1H^2H{^{18}}O$, $^2H_2{^{18}}O$.

Ответ: 9.