Номер 9, страница 41 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

9. Рассчитайте относительную атомную массу природной меди, если известно, что она состоит из двух изотопов $^{63}\text{Cu}$ (69 %) и $^{65}\text{Cu}$ (31 %), причём $\text{A}_{\text{r}}({}^{63}\text{Cu}) = 62,93$, $\text{A}_{\text{r}}({}^{65}\text{Cu}) = 64,93$. Ответ проверьте по периодической системе Менделеева.

Дано:

Массовая доля изотопа $^{63}\text{Cu}$, $w(^{63}\text{Cu}) = 69\%$

Массовая доля изотопа $^{65}\text{Cu}$, $w(^{65}\text{Cu}) = 31\%$

Относительная атомная масса изотопа $^{63}\text{Cu}$, $A_r(^{63}\text{Cu}) = 62,93$

Относительная атомная масса изотопа $^{65}\text{Cu}$, $A_r(^{65}\text{Cu}) = 64,93$

Найти:

Относительную атомную массу природной меди $A_r(\text{Cu})$ - ?

Решение:

Относительная атомная масса химического элемента, который в природе существует в виде смеси изотопов, вычисляется как средневзвешенное значение атомных масс этих изотопов с учетом их распространенности (массовой доли).

Общая формула для расчёта:

$A_r(Э) = \sum(w_i \cdot A_{r,i})$

где $w_i$ — массовая доля (распространённость) i-го изотопа в долях от единицы, а $A_{r,i}$ — относительная атомная масса этого изотопа.

Для меди, состоящей из двух изотопов, формула будет выглядеть так:

$A_r(\text{Cu}) = w(^{63}\text{Cu}) \cdot A_r(^{63}\text{Cu}) + w(^{65}\text{Cu}) \cdot A_r(^{65}\text{Cu})$

Перед расчётом переведём процентное содержание изотопов в доли от единицы:

$w(^{63}\text{Cu}) = 69\% = 0,69$

$w(^{65}\text{Cu}) = 31\% = 0,31$

Теперь подставим все известные значения в формулу:

$A_r(\text{Cu}) = 0,69 \cdot 62,93 + 0,31 \cdot 64,93$

Выполним вычисления:

$A_r(\text{Cu}) = 43,4217 + 20,1283$

$A_r(\text{Cu}) = 63,55$

Проверим полученный результат по периодической системе Д.И. Менделеева. Стандартная относительная атомная масса меди (Cu) составляет 63,546. Наш результат, округленный до сотых (63,55), практически полностью совпадает с табличным значением, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: относительная атомная масса природной меди равна $63,55$.