Номер 8, страница 46 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

8. Массовая доля калия в теле человека составляет 0,25 %. Из всего количества атомов калия на долю калия-40 приходится 0,0117 %. Рассчитайте число радиоактивных атомов ${^{40}\text{K}}$ в организме человека, масса которого — 60 кг.

Дано:

Масса тела человека, $m_{чел} = 60$ кг

Массовая доля калия в теле, $\omega_K = 0,25$ %

Доля атомов $^{40}$K от общего числа атомов калия, $f_{^{40}K} = 0,0117$ %

Молярная масса природного калия, $M_K = 39,1$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

$\omega_K = 0,25 \% = 0,0025$

$f_{^{40}K} = 0,0117 \% = 0,000117$

$M_K = 39,1 \text{ г/моль} = 0,0391 \text{ кг/моль}$

Найти:

Число радиоактивных атомов $^{40}$K в организме человека, $N_{^{40}K}$.

Решение:

Сначала найдем массу всего калия в организме человека. Для этого массу человека умножим на массовую долю калия:

$m_K = m_{чел} \cdot \omega_K = 60 \text{ кг} \cdot 0,0025 = 0,15 \text{ кг}$

Далее рассчитаем количество вещества (число молей) калия, используя его молярную массу. При расчете используется средняя молярная масса природного калия, так как массовая доля 0,25% относится к элементу в целом, а не к конкретному изотопу.

$\nu_K = \frac{m_K}{M_K} = \frac{0,15 \text{ кг}}{0,0391 \text{ кг/моль}} \approx 3,836 \text{ моль}$

Зная количество вещества, найдем общее число атомов калия в организме, умножив количество молей на число Авогадро:

$N_K = \nu_K \cdot N_A = 3,836 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,31 \cdot 10^{24} \text{ атомов}$

Наконец, рассчитаем число атомов радиоактивного изотопа калий-40 ($^{40}$K). В условии сказано, что на его долю приходится 0,0117% от всего количества атомов калия. Поэтому общее число атомов калия нужно умножить на долю $^{40}$K:

$N_{^{40}K} = N_K \cdot f_{^{40}K} = (2,31 \cdot 10^{24}) \cdot 0,000117 \approx 2,70 \cdot 10^{20} \text{ атомов}$

Можно объединить все действия в одну формулу:

$N_{^{40}K} = \frac{m_{чел} \cdot \omega_K}{M_K} \cdot N_A \cdot f_{^{40}K} = \frac{60 \text{ кг} \cdot 0,0025}{0,0391 \text{ кг/моль}} \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \cdot 0,000117 \approx 2,7 \cdot 10^{20}$

Ответ: число радиоактивных атомов $^{40}$K в организме человека составляет примерно $2,7 \cdot 10^{20}$.