Номер 10, страница 46 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. Средняя энергия, которая выделяется при распаде одного ядра урана-235, равна $3,24 \cdot 10^{-11}$ Дж. Рассчитайте значение энергии, которая выделится при распаде урана-235:

а) количеством 1 моль;

б) массой 1 кг.

Дано:

Средняя энергия при распаде одного ядра урана-235: $E_1 = 3,24 \cdot 10^{-11}$ Дж

а) Количество вещества урана-235: $\nu = 1$ моль

б) Масса урана-235: $m = 1$ кг

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Молярная масса урана-235: $M \approx 235 \text{ г/моль} = 0,235$ кг/моль

Найти:

$E_a$ — энергия при распаде 1 моль урана-235

$E_б$ — энергия при распаде 1 кг урана-235

Решение:

а) количеством 1 моль

Полная энергия $E_a$, которая выделится при распаде урана-235 количеством 1 моль, равна произведению энергии, выделяющейся при распаде одного ядра $E_1$, на число ядер $N$ в данном количестве вещества.

Число ядер $N$ в 1 моль вещества равно числу Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = 1 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6,022 \cdot 10^{23}$

Тогда полная выделившаяся энергия $E_a$ вычисляется по формуле:

$E_a = N \cdot E_1 = N_A \cdot E_1$

Подставим числовые значения:

$E_a = 6,022 \cdot 10^{23} \cdot 3,24 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 19,51 \cdot 10^{12} \text{ Дж} \approx 1,95 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$

Ответ: при распаде 1 моль урана-235 выделится энергия, равная примерно $1,95 \cdot 10^{13}$ Дж.

б) массой 1 кг

Для нахождения полной энергии $E_б$, которая выделится при распаде 1 кг урана-235, сначала необходимо найти число ядер $N$ в этой массе.

Число ядер $N$ можно найти через количество вещества $\nu$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ определяется как отношение массы вещества $m$ к его молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Следовательно, формула для числа ядер в массе $m$:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим значения в СИ:

$N = \frac{1 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,5626 \cdot 10^{24}$

Теперь вычислим полную энергию $E_б$, умножив число ядер $N$ на энергию распада одного ядра $E_1$:

$E_б = N \cdot E_1$

$E_б \approx 2,5626 \cdot 10^{24} \cdot 3,24 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8,30 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$

Ответ: при распаде 1 кг урана-235 выделится энергия, равная примерно $8,30 \cdot 10^{13}$ Дж.