Номер 3, страница 51 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

3. Как изменится энергия электрона, если его перевести из состояния с $n = 2$ в состояние с $n = 3$? Что произойдёт с энергией электрона, если он вернётся в прежнее состояние?

Для решения этой задачи воспользуемся постулатами Бора и формулой для энергии электрона в атоме водорода (или водородоподобном ионе) на n-м энергетическом уровне:

$E_n = - \frac{E_0}{n^2}$

Здесь $n$ — это главное квантовое число, которое определяет энергетический уровень ($n = 1, 2, 3, \dots$), а $E_0$ — это некоторая положительная константа, равная энергии ионизации атома в основном состоянии (для водорода $E_0 \approx 13.6$ эВ). Знак «минус» указывает на то, что электрон находится в связанном состоянии (его энергия меньше энергии свободного электрона, которая принимается за ноль). Чем больше $n$, тем выше (то есть, ближе к нулю) энергия электрона.

Дано:

Начальный энергетический уровень: $n_1 = 2$

Конечный энергетический уровень: $n_2 = 3$

Найти:

1. Как изменится энергия при переходе $n=2 \rightarrow n=3$.

2. Как изменится энергия при обратном переходе $n=3 \rightarrow n=2$.

Решение:

Как изменится энергия электрона, если его перевести из состояния с n = 2 в состояние с n = 3?

1. Определим энергию электрона в начальном состоянии, на уровне с $n_1 = 2$:

$E_2 = - \frac{E_0}{2^2} = - \frac{1}{4} E_0$

2. Определим энергию электрона в конечном состоянии, на уровне с $n_2 = 3$:

$E_3 = - \frac{E_0}{3^2} = - \frac{1}{9} E_0$

3. Сравним полученные значения энергии. Поскольку $\frac{1}{9} < \frac{1}{4}$, то $- \frac{1}{9} > - \frac{1}{4}$. Следовательно, $E_3 > E_2$.

Это означает, что при переходе со второго энергетического уровня на третий энергия электрона возрастает. Для совершения такого перехода электрон должен поглотить порцию (квант) энергии, равную разности энергий этих уровней:

$\Delta E = E_3 - E_2 = \left(- \frac{1}{9} E_0\right) - \left(- \frac{1}{4} E_0\right) = E_0 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = E_0 \left(\frac{9-4}{36}\right) = \frac{5}{36} E_0$

Так как $\Delta E > 0$, энергия системы "атом-электрон" увеличилась.

Ответ: При переходе электрона из состояния с $n=2$ в состояние с $n=3$ его энергия увеличится. Для этого атом должен поглотить квант энергии.

Что произойдёт с энергией электрона, если он вернётся в прежнее состояние?

1. Возвращение в прежнее состояние означает обратный переход: из состояния с $n=3$ в состояние с $n=2$.

2. В этом случае электрон переходит с более высокого энергетического уровня ($E_3$) на более низкий ($E_2$), так как $E_2 < E_3$. Следовательно, энергия электрона уменьшится.

3. Согласно постулатам Бора, при таком переходе атом излучает квант света (фотон), энергия которого в точности равна разности энергий уровней. Изменение энергии самого электрона будет отрицательным:

$\Delta E' = E_2 - E_3 = \left(- \frac{1}{4} E_0\right) - \left(- \frac{1}{9} E_0\right) = E_0 \left(\frac{1}{9} - \frac{1}{4}\right) = E_0 \left(\frac{4-9}{36}\right) = - \frac{5}{36} E_0$

Отрицательный знак подтверждает, что энергия электрона уменьшилась. Атом при этом теряет энергию, излучая ее вовне.

Ответ: При возвращении электрона из состояния с $n=3$ в прежнее состояние с $n=2$ его энергия уменьшится. Этот процесс сопровождается излучением кванта энергии (фотона).