Номер 10, страница 283 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. Гомельский химический завод выпускает комплексные гранулированные азотно-фосфорно-калийные удобрения различных марок. Одна из них характеризуется массовой долей аммонийного азота — 5 %, массовая доля общих фосфатов в пересчёте на $P_2O_5$ — 16,5 %, массовая доля общего калия в пересчёте на $K_2O$ — 36 %.

Предположим, что вам необходимо приготовить такое удобрение путём смешивания трёх компонентов: $\text{NH}_4\text{H}_2\text{PO}_4$, $(\text{NH}_4)_2\text{HPO}_4$, $\text{KCl}$.

Рассчитайте, в каком массовом отношении надо смешать эти компоненты, чтобы получить удобрение с указанным составом питательных элементов.

Дано:

Состав целевого комплексного удобрения:

Массовая доля аммонийного азота ($w_N$): 5% (0,05)

Массовая доля общих фосфатов в пересчёте на $P_2O_5$ ($w_{P_2O_5}$): 16,5% (0,165)

Массовая доля общего калия в пересчёте на $K_2O$ ($w_{K_2O}$): 36% (0,36)

Компоненты для смешивания:

1. Дигидрофосфат аммония ($NH_4H_2PO_4$)

2. Гидрофосфат аммония ($(NH_4)_2HPO_4$)

3. Хлорид калия ($KCl$)

Найти:

Массовое отношение компонентов $m(NH_4H_2PO_4) : m((NH_4)_2HPO_4) : m(KCl)$.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить, в каком массовом соотношении нужно смешать три указанных компонента, чтобы получить заданный состав питательных элементов в итоговом удобрении. Пусть $x_1$, $x_2$ и $x_3$ – это массовые доли $NH_4H_2PO_4$, $(NH_4)_2HPO_4$ и $KCl$ в конечной смеси соответственно. Поскольку удобрение готовится только из этих трёх компонентов, их массовые доли в сумме должны давать 1 (или 100%).

$x_1 + x_2 + x_3 = 1$

1. Расчёт молярных масс и содержания питательных элементов в компонентах.

Используем следующие атомные массы: $Ar(N)=14$, $Ar(H)=1$, $Ar(P)=31$, $Ar(O)=16$, $Ar(K)=39$, $Ar(Cl)=35.5$.

Молярные массы компонентов:

$M(NH_4H_2PO_4) = 14 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 31 + 16 \cdot 4 = 115$ г/моль

$M((NH_4)_2HPO_4) = (14 + 1 \cdot 4) \cdot 2 + 1 + 31 + 16 \cdot 4 = 132$ г/моль

$M(KCl) = 39 + 35.5 = 74.5$ г/моль

Молярные массы оксидов для пересчёта:

$M(P_2O_5) = 31 \cdot 2 + 16 \cdot 5 = 142$ г/моль

$M(K_2O) = 39 \cdot 2 + 16 = 94$ г/моль

Рассчитаем массовые доли питательных веществ в каждом компоненте:

Для $NH_4H_2PO_4$:

- Массовая доля азота N: $w_N(NH_4H_2PO_4) = \frac{M(N)}{M(NH_4H_2PO_4)} = \frac{14}{115} \approx 0.1217$

- Массовая доля $P_2O_5$ (пересчёт из P): $2NH_4H_2PO_4 \sim P_2O_5$. $w_{P_2O_5}(NH_4H_2PO_4) = \frac{M(P_2O_5)}{2 \cdot M(NH_4H_2PO_4)} = \frac{142}{2 \cdot 115} = \frac{71}{115} \approx 0.6174$

Для $(NH_4)_2HPO_4$:

- Массовая доля азота N: $w_N((NH_4)_2HPO_4) = \frac{2 \cdot M(N)}{M((NH_4)_2HPO_4)} = \frac{2 \cdot 14}{132} = \frac{28}{132} \approx 0.2121$

- Массовая доля $P_2O_5$ (пересчёт из P): $2(NH_4)_2HPO_4 \sim P_2O_5$. $w_{P_2O_5}((NH_4)_2HPO_4) = \frac{M(P_2O_5)}{2 \cdot M((NH_4)_2HPO_4)} = \frac{142}{2 \cdot 132} = \frac{71}{132} \approx 0.5379$

Для $KCl$:

- Массовая доля $K_2O$ (пересчёт из K): $2KCl \sim K_2O$. $w_{K_2O}(KCl) = \frac{M(K_2O)}{2 \cdot M(KCl)} = \frac{94}{2 \cdot 74.5} = \frac{94}{149} \approx 0.6309$

2. Составление системы уравнений материального баланса.

Массовая доля каждого питательного элемента в смеси равна сумме произведений массовых долей компонентов на содержание в них этого элемента.

(1) Баланс по азоту (N): $x_1 \cdot \frac{14}{115} + x_2 \cdot \frac{28}{132} = 0.05$

(2) Баланс по фосфору ($P_2O_5$): $x_1 \cdot \frac{71}{115} + x_2 \cdot \frac{71}{132} = 0.165$

(3) Баланс по калию ($K_2O$): $x_3 \cdot \frac{94}{149} = 0.36$

3. Решение системы уравнений.

Из уравнения (3) находим массовую долю хлорида калия $x_3$:

$x_3 = 0.36 \cdot \frac{149}{94} = \frac{53.64}{94} \approx 0.5706$

Теперь решим систему из уравнений (1) и (2) для нахождения $x_1$ и $x_2$.

Из уравнения (2) выразим $\frac{x_1}{115} + \frac{x_2}{132} = \frac{0.165}{71}$.

Из уравнения (1) выразим $\frac{14x_1}{115} + \frac{28x_2}{132} = 0.05$, что эквивалентно $14(\frac{x_1}{115} + \frac{2x_2}{132}) = 0.05$ или $\frac{x_1}{115} + \frac{2x_2}{132} = \frac{0.05}{14}$.

Пусть $A = \frac{x_1}{115}$ и $B = \frac{x_2}{132}$. Система принимает вид:

$A + B = \frac{0.165}{71} \approx 0.002324$

$A + 2B = \frac{0.05}{14} \approx 0.003571$

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

$B = 0.003571 - 0.002324 = 0.001247$

Тогда $x_2 = 132 \cdot B = 132 \cdot 0.001247 \approx 0.1646$

Теперь находим A:

$A = 0.002324 - B = 0.002324 - 0.001247 = 0.001077$

Тогда $x_1 = 115 \cdot A = 115 \cdot 0.001077 \approx 0.1238$

Итак, мы нашли требуемые массовые доли всех трёх компонентов:

$x_1 \approx 0.1238$ (массовая доля $NH_4H_2PO_4$)

$x_2 \approx 0.1646$ (массовая доля $(NH_4)_2HPO_4$)

$x_3 \approx 0.5706$ (массовая доля $KCl$)

4. Проверка полноты состава.

Проверим, выполняется ли условие, что сумма массовых долей компонентов равна 1:

$x_1 + x_2 + x_3 \approx 0.1238 + 0.1646 + 0.5706 = 0.859$

Сумма массовых долей составляет 0.859 (или 85.9%), а не 1 (или 100%). Это означает, что система уравнений, составленная на основе данных задачи, несовместна.

Возникшее противоречие показывает, что невозможно приготовить удобрение с заданным составом (5% N, 16.5% $P_2O_5$, 36% $K_2O$), смешивая только три указанных компонента. Для получения такого удобрения потребовался бы инертный наполнитель в количестве $1 - 0.859 = 0.141$ (14.1% от общей массы), однако его использование не предусмотрено условием задачи. Вероятнее всего, в условии задачи содержится ошибка в числовых данных.

Ответ: На основании предоставленных данных рассчитать массовое отношение компонентов для получения удобрения с указанным составом невозможно, так как данные в условии задачи противоречивы.