Номер 8, страница 283 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

8. Гипс — один из важнейших строительных материалов. Помимо применения в изготовлении штукатурки, панелей и перегородок, его используют для получения слепков, декоративных элементов. Рассчитайте минимальный объём воды, которую нужно добавить к порошку полуводного сульфата кальция массой 1000 г для формирования двухводного кристаллогидрата и получения твёрдого прочного материала.

Дано:

Масса порошка полуводного сульфата кальция ($m(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O)$) = 1000 г.

Перевод в СИ:

$m(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O) = 1000 \text{ г} = 1 \text{ кг}$.

(Примечание: для химических расчетов удобнее использовать граммы и г/моль, поэтому в решении будут использоваться внесистемные единицы).

Найти:

Минимальный объём воды ($V(H_2O)$) — ?

Решение:

Процесс твердения гипса заключается в химической реакции гидратации полуводного сульфата кальция ($CaSO_4 \cdot 0.5H_2O$), в результате которой образуется твёрдый двуводный кристаллогидрат ($CaSO_4 \cdot 2H_2O$).

1. Сначала запишем уравнение химической реакции. Для удобства расчетов избавимся от дробного коэффициента, умножив всё на 2:

$2(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O) + 3H_2O \rightarrow 2(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции. Используем относительные атомные массы элементов, округленные до целых: $Ar(Ca)=40$, $Ar(S)=32$, $Ar(O)=16$, $Ar(H)=1$.

Молярная масса полуводного сульфата кальция ($CaSO_4 \cdot 0.5H_2O$):

$M(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O) = Ar(Ca) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) + 0.5 \cdot (2 \cdot Ar(H) + Ar(O))$

$M(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O) = 40 + 32 + 4 \cdot 16 + 0.5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 136 + 0.5 \cdot 18 = 145$ г/моль.

Молярная масса воды ($H_2O$):

$M(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

3. Найдем количество вещества (число молей) в 1000 г полуводного сульфата кальция по формуле $n = m/M$:

$n(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O) = \frac{1000 \text{ г}}{145 \text{ г/моль}} \approx 6.897$ моль.

4. Согласно уравнению реакции, на 2 моль $CaSO_4 \cdot 0.5H_2O$ требуется 3 моль $H_2O$. Используя эту пропорцию, найдем количество вещества воды, необходимое для реакции:

$\frac{n(H_2O)}{n(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O)} = \frac{3}{2}$

$n(H_2O) = 1.5 \cdot n(CaSO_4 \cdot 0.5H_2O) = 1.5 \cdot 6.897 \text{ моль} \approx 10.345$ моль.

5. Теперь рассчитаем массу этого количества воды по формуле $m = n \cdot M$:

$m(H_2O) = 10.345 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} \approx 186.21$ г.

6. Для нахождения объёма воды воспользуемся формулой $V = m/\rho$. Плотность воды ($\rho$) при нормальных условиях можно принять равной 1 г/мл.

$V(H_2O) = \frac{186.21 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 186.21$ мл.

Округлим полученное значение до десятых.

Ответ: минимальный объём воды, который нужно добавить к 1000 г порошка полуводного сульфата кальция, составляет 186.2 мл.