Номер 7, страница 83, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

7. К Алесю пришли три друга. Сколько можно найти способов, чтобы рассадить Алеся и его друзей на 4 стула?

Алесь говорит:

Я нашёл 4 разных способа.

Все ли способы нашёл Алесь?

Сколько можно найти способов, чтобы рассадить Алеся и его друзей на 4 стула?

Для решения этой задачи нужно определить общее количество людей и количество мест. К Алесю пришли три друга, значит, всего нужно рассадить $1$ (Алесь) $+ 3$ (друга) $= 4$ человека. Количество стульев также равно 4.

Это классическая задача на перестановки. Нам нужно найти, сколькими способами можно упорядочить 4 разных объекта (людей) на 4 местах (стульях).

Рассуждаем последовательно:

• На первый стул может сесть любой из 4 человек. Есть 4 варианта.
• Когда один человек сел, на второй стул может сесть один из оставшихся 3 человек. Есть 3 варианта.
• На третий стул может сесть один из оставшихся 2 человек. Есть 2 варианта.
• На последний, четвертый стул, сядет тот, кто остался. Есть только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить число вариантов для каждого шага: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Это произведение называется факториалом числа 4 и обозначается как $4!$. Количество перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае: $P_4 = 4! = 24$

Таким образом, существует 24 различных способа рассадить Алеся и его друзей.

Ответ: 24 способа.

Все ли способы нашёл Алесь?

Алесь утверждает, что нашёл 4 разных способа. Мы же вычислили, что общее количество способов рассадки равно 24.

Сравним результат Алеся с правильным ответом: $4 < 24$

Число способов, найденных Алесем, значительно меньше общего количества возможных способов.

Ответ: Нет, Алесь нашёл не все способы. Он нашёл только 4 способа из 24 возможных.