Номер 1, страница 82, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

1. Попробуй сначала выполнить умножение, начиная с единиц, а потом — начиная с сотен. Объясни, почему при письменном умножении начинают вычислять с единиц.

$\begin{array}{r}126 \\\times \quad 2 \\\hline???\end{array}$

Выполнение умножения, начиная с единиц (стандартный способ)

Чтобы умножить число 126 на 2 столбиком, начиная с единиц, мы выполняем следующие действия:

1. Умножаем единицы: $6 \times 2 = 12$. Число 12 состоит из 1 десятка и 2 единиц. Записываем 2 под единицами, а 1 десяток запоминаем, чтобы добавить его к десяткам.
2. Умножаем десятки: $2 \times 2 = 4$. К 4 десяткам прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 под десятками.
3. Умножаем сотни: $1 \times 2 = 2$. Записываем 2 под сотнями.

В итоге получаем:

Ответ: $126 \times 2 = 252$.

Выполнение умножения, начиная с сотен

Теперь попробуем выполнить умножение, начиная со старшего разряда – сотен:

1. Умножаем сотни: $1 \text{ сотня} \times 2 = 2 \text{ сотни}$ (это 200). Запишем 2 в разряд сотен.
2. Умножаем десятки: $2 \text{ десятка} \times 2 = 4 \text{ десятка}$ (это 40). Запишем 4 в разряд десятков. На этом шаге результат выглядит как 24_.
3. Умножаем единицы: $6 \text{ единиц} \times 2 = 12 \text{ единиц}$. Это 1 десяток и 2 единицы. Записываем 2 в разряд единиц.
4. Теперь нужно учесть 1 десяток, полученный от умножения единиц. Мы должны добавить его к тем 4 десяткам, что уже посчитали: $4 + 1 = 5$ десятков. Поэтому нам нужно вернуться и исправить цифру 4 в разряде десятков на 5.

Этот способ тоже приводит к правильному результату, но он неудобен для письменных вычислений, так как заставляет возвращаться к уже записанным цифрам и исправлять их. Это повышает вероятность ошибки.

Ответ: 252.

Объяснение, почему при письменном умножении начинают вычислять с единиц

При письменном умножении (в столбик) вычисления начинают с младшего разряда (единиц) из-за так называемого переноса в старший разряд.

Когда мы умножаем цифры в одном разряде, результат может быть двузначным числом. Например, в нашем случае $6 \times 2 = 12$. Это число состоит из 2 единиц и 1 десятка. Выполняя умножение справа налево (от единиц к сотням), мы можем:

• Записать единицы (цифру 2) в итоговый результат.
• Десяток (цифру 1) «перенести» в следующий, более старший разряд (разряд десятков), чтобы прибавить его к результату умножения десятков.

Такой порядок действий — справа налево — является системным и позволяет правильно и последовательно учесть все «переносы». Цифра, записанная в каждом разряде, является окончательной, и к ней не нужно возвращаться.

Если же начинать вычисления слева направо (с сотен), то, как мы видели, «перенос» из младшего разряда (например, десяток из произведения $6 \times 2 = 12$) заставит нас исправлять уже записанный результат в старшем разряде. Это неудобно, запутанно и легко приводит к ошибкам.

Ответ: При письменном умножении начинают вычислять с единиц, чтобы было удобно и систематично учитывать перенос из младших разрядов в старшие, что позволяет избежать исправлений и ошибок.