Номер 7, страница 115, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

7. На какое наибольшее число частей можно разделить лист бумаги тремя прямыми линиями?

Составь задачу.

$130 \text{ см/мин} \quad \rightarrow \quad \leftarrow \quad 170 \text{ см/мин}$

$?$

7. На какое наибольшее число частей можно разделить лист бумаги тремя прямыми линиями?

Чтобы получить максимальное количество частей, каждая новая линия должна пересекать все предыдущие, причём в разных точках.
- Первая прямая линия делит плоскость на 2 части.
- Вторая прямая, чтобы дать максимум частей, должна пересечь первую. Она пройдет через 2 уже существующие области и разделит каждую из них. Таким образом, добавится 2 новые части. Всего частей: $2 + 2 = 4$.
- Третья прямая для максимального результата должна пересечь первые две прямые в двух разных точках (не в точке их пересечения). При этом она пройдет через 3 из четырех существующих областей, разделив каждую из них надвое. Это добавит 3 новые части. Всего частей: $4 + 3 = 7$.

Существует общая формула для нахождения максимального числа $L$ частей, на которые плоскость делится $n$ прямыми: $L(n) = \frac{n(n+1)}{2} + 1$.
Для трех прямых ($n=3$): $L(3) = \frac{3 \cdot (3+1)}{2} + 1 = \frac{3 \cdot 4}{2} + 1 = 6 + 1 = 7$.

Ответ: 7.

Составь задачу.

Условие задачи:
С двух концов прямой тропинки, длина которой 900 см, одновременно навстречу друг другу поползли два муравья. Скорость первого муравья составляет $130$ см/мин, а скорость второго — $170$ см/мин. Через сколько времени муравьи встретятся?

Решение:
1. Найдем скорость сближения муравьев. Так как они движутся навстречу друг другу, их общая скорость равна сумме их скоростей.
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 130 \text{ см/мин} + 170 \text{ см/мин} = 300 \text{ см/мин}$
Это означает, что за каждую минуту расстояние между муравьями сокращается на 300 см.

2. Чтобы найти время до встречи, нужно разделить начальное расстояние между муравьями на их скорость сближения.
$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{900 \text{ см}}{300 \text{ см/мин}} = 3 \text{ мин}$

Ответ: муравьи встретятся через 3 минуты.