вопрос, страница 115, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

Составь задачу.

$130 \text{ см/мин}$

$170 \text{ см/мин}$

Условие задачи:

Два муравья находятся на разных концах тропинки, длина которой 900 см. Они одновременно поползли навстречу друг другу. Скорость первого муравья (слева) 130 см/мин, а скорость второго муравья (справа) — 170 см/мин. Ровно посередине тропинки растет куст земляники.

а) Через какое время муравьи встретятся?

б) На каком расстоянии от куста земляники произойдет их встреча?

Решение:

а) Чтобы найти время встречи, нужно общее расстояние разделить на скорость сближения муравьев.

1. Найдем скорость сближения. Так как муравьи движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме скоростей первого ($v_1$) и второго ($v_2$) муравьев.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 130 \text{ см/мин} + 170 \text{ см/мин} = 300 \text{ см/мин}$

2. Найдем время до встречи ($t$), разделив общее расстояние ($S$) на скорость сближения.
$t = S / v_{сбл} = 900 \text{ см} / 300 \text{ см/мин} = 3 \text{ мин}$

Ответ: муравьи встретятся через 3 минуты.

б) Чтобы найти, на каком расстоянии от куста земляники произойдет встреча, нужно сначала определить точное место встречи на тропинке, а затем найти расстояние от этой точки до середины тропинки.

1. Определим положение куста земляники. Куст находится посередине тропинки длиной 900 см, то есть на расстоянии от ее начала, равном:
$S_{куста} = 900 \text{ см} / 2 = 450 \text{ см}$

2. Найдем место встречи. Для этого вычислим, какое расстояние проползет первый муравей за время до встречи (3 минуты).
$S_1 = v_1 \times t = 130 \text{ см/мин} \times 3 \text{ мин} = 390 \text{ см}$

Это означает, что встреча произойдет на расстоянии 390 см от точки старта первого муравья.

3. Найдем расстояние от места встречи до куста земляники ($d$). Место встречи находится на отметке 390 см от начала, а куст — на отметке 450 см. Разница между этими положениями и будет искомым расстоянием:
$d = S_{куста} - S_1 = 450 \text{ см} - 390 \text{ см} = 60 \text{ см}$

Для проверки: можно рассчитать расстояние, которое проползет второй муравей ($S_2$), и расстояние от его точки старта до куста. $S_2 = v_2 \times t = 170 \text{ см/мин} \times 3 \text{ мин} = 510 \text{ см}$. Расстояние от второго конца тропинки до куста также 450 см. $d = S_2 - 450 \text{ см} = 510 \text{ см} - 450 \text{ см} = 60 \text{ см}$. Результаты совпадают.

Ответ: встреча произойдет на расстоянии 60 см от куста земляники.