Номер 8, страница 123, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Составь задачи на движение навстречу и на движение в противоположных направлениях.

на движение навстречу

Условие задачи: Из двух пунктов, расстояние между которыми неизвестно, одновременно навстречу друг другу начали движение два объекта. Скорость первого объекта 12 км/ч, а скорость второго – 14 км/ч. Они встретились через 3 часа. Какое расстояние было между пунктами?

Решение:
Чтобы найти первоначальное расстояние, нужно вычислить, какой путь проделал каждый объект до встречи, и сложить эти значения. В данном случае это будет искомое расстояние.

Способ 1:
1) Сначала найдем расстояние, которое прошел первый объект:
$S_1 = v_1 \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$
2) Затем найдем расстояние, которое прошел второй объект:
$S_2 = v_2 \cdot t = 14 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}$
3) Теперь сложим эти расстояния, чтобы найти первоначальное расстояние между пунктами:
$S = S_1 + S_2 = 36 \text{ км} + 42 \text{ км} = 78 \text{ км}$

Способ 2:
1) Найдем скорость сближения объектов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$
2) Умножим скорость сближения на время в пути, чтобы найти общее расстояние:
$S = v_{сбл.} \cdot t = 26 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 78 \text{ км}$

Ответ: первоначальное расстояние между пунктами составляло 78 км.

на движение в противоположных направлениях

Условие задачи: Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях начали движение два объекта. Скорость первого объекта 12 км/ч, а второго – 14 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:
Чтобы найти расстояние между объектами через 3 часа, нужно вычислить, какой путь проделал каждый из них за это время, и сложить полученные расстояния.

Способ 1:
1) Сначала найдем расстояние, которое прошел первый объект:
$S_1 = v_1 \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$
2) Затем найдем расстояние, которое прошел второй объект:
$S_2 = v_2 \cdot t = 14 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}$
3) Сложим эти расстояния, чтобы найти, на каком расстоянии друг от друга окажутся объекты:
$S = S_1 + S_2 = 36 \text{ км} + 42 \text{ км} = 78 \text{ км}$

Способ 2:
1) Найдем скорость удаления объектов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их общая скорость удаления равна сумме их скоростей:
$v_{уд.} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$
2) Умножим скорость удаления на время в пути, чтобы найти итоговое расстояние между ними:
$S = v_{уд.} \cdot t = 26 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 78 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между объектами будет 78 км.