Номер 11, страница 123, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

11. Масса сливы и мандарина равна 120 г, сливы и киви — 90 г, киви и мандарина — 150 г. Найдите массу каждого фрукта в отдельности.

Для решения этой задачи введем переменные, обозначающие массу каждого фрукта. Пусть $с$ — это масса сливы, $м$ — масса мандарина, а $к$ — масса киви в граммах.

Согласно условию, мы можем составить систему из трех линейных уравнений:

$с + м = 120$

$с + к = 90$

$к + м = 150$

Чтобы найти общую массу всех трех фруктов, сложим левые и правые части всех трех уравнений:

$(с + м) + (с + к) + (к + м) = 120 + 90 + 150$

Упростив левую часть, получим удвоенную массу каждого фрукта:

$2с + 2м + 2к = 360$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2(с + м + к) = 360$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы узнать суммарную массу одной сливы, одного мандарина и одного киви:

$с + м + к = 180$

Итак, общая масса трех фруктов равна 180 г. Теперь мы можем легко найти массу каждого фрукта по отдельности.

Чтобы найти массу киви ($к$), вычтем из общей массы (180 г) массу сливы и мандарина (120 г, из первого уравнения):

$к = (с + м + к) - (с + м) = 180 - 120 = 60$ г.

Чтобы найти массу мандарина ($м$), вычтем из общей массы (180 г) массу сливы и киви (90 г, из второго уравнения):

$м = (с + м + к) - (с + к) = 180 - 90 = 90$ г.

Чтобы найти массу сливы ($с$), вычтем из общей массы (180 г) массу киви и мандарина (150 г, из третьего уравнения):

$с = (с + м + к) - (к + м) = 180 - 150 = 30$ г.

Проведем проверку полученных результатов:

Масса сливы и мандарина: $30\text{ г} + 90\text{ г} = 120\text{ г}$ (верно).

Масса сливы и киви: $30\text{ г} + 60\text{ г} = 90\text{ г}$ (верно).

Масса киви и мандарина: $60\text{ г} + 90\text{ г} = 150\text{ г}$ (верно).

Ответ: масса сливы — 30 г, масса киви — 60 г, масса мандарина — 90 г.