Номер 6, страница 121, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. В полдень от разных станций в одном направлении отошли два поезда. В 16 ч один поезд догнал другой. Найди расстояние между станциями, если поезда двигались со скоростями 90 км/ч и 75 км/ч.

Для того чтобы найти расстояние между станциями, сначала определим время, которое поезда находились в пути до момента встречи. Затем, используя скорости поездов, вычислим, на какое расстояние один поезд опережал другой в начале пути.

1. Найдем время движения поездов.
Поезда отправились в полдень, то есть в 12:00. Один поезд догнал другой в 16:00. Чтобы найти время в пути, вычтем время отправления из времени встречи:
$t = 16:00 - 12:00 = 4$ часа.

2. Найдем скорость сближения.
Так как поезда движутся в одном направлении, то более быстрый поезд догоняет медленный. Скорость, с которой расстояние между ними сокращается (скорость сближения), равна разности их скоростей.
Скорость первого поезда $v_1 = 90$ км/ч.
Скорость второго поезда $v_2 = 75$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_1 - v_2 = 90 - 75 = 15$ км/ч.

3. Найдем первоначальное расстояние между поездами.
Первоначальное расстояние между поездами — это и есть искомое расстояние между станциями. За 4 часа более быстрый поезд полностью сократил это расстояние, двигаясь с относительной скоростью 15 км/ч. Чтобы найти это расстояние ($S$), нужно умножить скорость сближения на время в пути.
$S = v_{сбл} \times t$
$S = 15 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 60$ км.

Альтернативный способ решения:
1. Найдем расстояние, которое проехал каждый поезд за 4 часа.
Расстояние первого (быстрого) поезда: $S_1 = 90 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 360$ км.
Расстояние второго (медленного) поезда: $S_2 = 75 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 300$ км.
2. Разница в пройденных расстояниях и будет равна начальному расстоянию между станциями.
$S = S_1 - S_2 = 360 - 300 = 60$ км.

Ответ: 60 км.