Номер 2, страница 48, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Сравни.

$2010 ? 2001$
$5900 ? 5009$
$3339 ? 3340$
$8899 ? 8989$

$13000 \cdot 4 ? 5 \cdot 12000$
$180000 \cdot 4 ? 5 \cdot 180000$
$77000 : 7 ? 77000 : 11$
$12000 : 2000 ? 14000 : 2000$

В каких случаях во втором столбике можно выполнить сравнение без вычислений?

2010 ? 2001

Сравниваем числа поразрядно, начиная со старшего разряда (тысячи). Разряды тысяч и сотен у чисел совпадают. Сравниваем разряд десятков: у числа 2010 в разряде десятков стоит 1, а у числа 2001 – 0. Так как $1 > 0$, то $2010 > 2001$.
Ответ: $2010 > 2001$

5900 ? 5009

Сравниваем числа поразрядно. Разряд тысяч совпадает. Сравниваем разряд сотен: у числа 5900 в разряде сотен стоит 9, а у числа 5009 – 0. Так как $9 > 0$, то $5900 > 5009$.
Ответ: $5900 > 5009$

3339 ? 3340

Сравниваем числа поразрядно. Разряды тысяч и сотен совпадают. Сравниваем разряд десятков: у числа 3339 в разряде десятков стоит 3, а у числа 3340 – 4. Так как $3 < 4$, то $3339 < 3340$.
Ответ: $3339 < 3340$

8899 ? 8989

Сравниваем числа поразрядно. Разряд тысяч совпадает. Сравниваем разряд сотен: у числа 8899 в разряде сотен стоит 8, а у числа 8989 – 9. Так как $8 < 9$, то $8899 < 8989$.
Ответ: $8899 < 8989$

13 000 · 4 ? 5 · 12 000

Вычислим значения выражений. Левая часть: $13\ 000 \cdot 4 = 52\ 000$. Правая часть: $5 \cdot 12\ 000 = 60\ 000$. Сравниваем результаты: $52\ 000 < 60\ 000$.
Ответ: $13\ 000 \cdot 4 < 5 \cdot 12\ 000$

180 000 · 4 ? 5 · 180 000

В этом выражении одинаковый множитель (180 000). Сравниваем вторые множители: $4 < 5$. При умножении на одно и то же положительное число больше то произведение, у которого второй множитель больше. Следовательно, выражение слева меньше, чем выражение справа.
Ответ: $180\ 000 \cdot 4 < 5 \cdot 180\ 000$

77 000 : 7 ? 77 000 : 11

В этом выражении одинаковое делимое (77 000). Сравниваем делители: $7 < 11$. При делении одного и того же числа на разные числа, частное будет больше там, где делитель меньше. Следовательно, выражение слева больше, чем выражение справа.
Ответ: $77\ 000 : 7 > 77\ 000 : 11$

12 000 : 2000 ? 14 000 : 2000

В этом выражении одинаковый делитель (2000). Сравниваем делимые: $12\ 000 < 14\ 000$. При делении на одно и то же число, частное будет больше там, где делимое больше. Следовательно, выражение слева меньше, чем выражение справа.
Ответ: $12\ 000 : 2000 < 14\ 000 : 2000$

В каких случаях во втором столбике можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение без вычислений можно выполнить в трех случаях, основываясь на свойствах умножения и деления:

1. $180\ 000 \cdot 4 \ ? \ 5 \cdot 180\ 000$: Здесь сравниваются произведения с одним и тем же множителем (180 000). Достаточно сравнить вторые множители: $4 < 5$. Значит, первое произведение меньше второго.

2. $77\ 000 : 7 \ ? \ 77\ 000 : 11$: Здесь сравниваются частные с одинаковым делимым (77 000). Результат деления (частное) тем больше, чем меньше делитель. Так как $7 < 11$, то первое частное будет больше второго.

3. $12\ 000 : 2000 \ ? \ 14\ 000 : 2000$: Здесь сравниваются частные с одинаковым делителем (2000). Результат деления тем больше, чем больше делимое. Так как $12\ 000 < 14\ 000$, то первое частное будет меньше второго.

Ответ: Сравнение без вычислений можно выполнить в примерах $180\ 000 \cdot 4 \ ? \ 5 \cdot 180\ 000$, $77\ 000 : 7 \ ? \ 77\ 000 : 11$ и $12\ 000 : 2000 \ ? \ 14\ 000 : 2000$, так как в них либо один из множителей, либо делимое, либо делитель в обеих частях выражения одинаковы.