Номер 9, страница 47, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

9. Есть 9 кубиков. Восемь кубиков имеют одинаковую массу, а девятый кубик — меньшую массу.

Алесь говорит:

Можно найти более лёгкий кубик двумя взвешиваниями на рычажных весах.

Прав ли Алесь?

Да, Алесь абсолютно прав. Найти более лёгкий кубик из девяти можно ровно за два взвешивания на рычажных весах. Вот подробное объяснение, как это сделать.

Первое взвешивание

Для начала разделим все 9 кубиков на три одинаковые группы по 3 кубика в каждой. Назовем их Группа А, Группа Б и Группа В.

Положим на левую чашу весов Группу А (3 кубика), а на правую — Группу Б (3 кубика). Группа В пока остаётся в стороне. Теперь у нас есть три возможных исхода:

• Случай 1: Весы находятся в равновесии. Это означает, что все кубики на весах (в Группах А и Б) имеют одинаковую стандартную массу. Следовательно, лёгкий кубик находится в Группе В, которую мы не взвешивали.
• Случай 2: Левая чаша (Группа А) поднялась вверх. Это значит, что группа кубиков на ней легче. Следовательно, искомый лёгкий кубик находится среди трёх кубиков Группы А.
• Случай 3: Правая чаша (Группа Б) поднялась вверх. Это значит, что группа кубиков на ней легче. Следовательно, лёгкий кубик находится среди трёх кубиков Группы Б.

Таким образом, после первого взвешивания мы точно определили группу из трёх кубиков, в которой содержится лёгкий.

Второе взвешивание

Теперь у нас есть всего 3 "подозрительных" кубика, и мы знаем, что один из них легче двух других. Возьмём любые два кубика из этой тройки и положим их на разные чаши весов (один на левую, один на правую). Третий кубик оставим в стороне. Снова смотрим на результат:

• Случай 1: Весы находятся в равновесии. Это означает, что оба кубика на весах имеют одинаковую массу. Значит, лёгким является тот третий кубик, который мы оставили в стороне.
• Случай 2: Левая чаша поднялась вверх. Это значит, что кубик на левой чаше легче. Мы нашли его.
• Случай 3: Правая чаша поднялась вверх. Это значит, что кубик на правой чаше легче. Мы нашли его.

В любом из вариантов второе взвешивание однозначно указывает на лёгкий кубик.

Ответ: Да, Алесь прав. Можно гарантированно найти лёгкий кубик за два взвешивания.