Номер 1, страница 50, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

1. По пятницам Лёня посещает кружок робототехники, а по понедельникам и субботам — бассейн. Сколько раз в ноябре этого года и январе следующего года Лёня может посетить кружок робототехники? Бассейн?

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько раз каждый из интересующих нас дней недели (пятница, понедельник, суббота) встречается в ноябре и январе. Количество таких дней зависит от того, на какой день недели приходится первое число каждого месяца. Поскольку в задаче не указан конкретный год, мы должны найти максимально возможное количество посещений, так как вопрос сформулирован со словом «может».

Сначала определим общие факты:

• В ноябре 30 дней.
• В январе 31 день.
• Кружок робототехники проходит по пятницам.
• Бассейн — по понедельникам и субботам.
• Между 1 ноября текущего года и 1 января следующего года проходит 30 дней ноября и 31 день декабря, что в сумме составляет 61 день. Так как $61 = 8 \times 7 + 5$, то 1 января следующего года наступит на 5 дней недели позже, чем 1 ноября текущего года (например, если 1 ноября — понедельник, то 1 января — суббота).

Кружок робототехники

Нам нужно найти общее количество пятниц в ноябре и январе. Количество раз, которое встречается определённый день недели в месяце, составляет 4 или 5.

1. Ноябрь (30 дней). В месяце $30 = 4 \times 7 + 2$ дней. Это значит, что два дня недели встретятся 5 раз, а остальные пять дней — 4 раза. Чтобы количество пятниц было максимальным (5 раз), ноябрь должен начинаться либо в четверг (дополнительные дни — четверг и пятница), либо в пятницу (дополнительные дни — пятница и суббота).

2. Январь (31 день). В месяце $31 = 4 \times 7 + 3$ дня. Три дня недели встретятся 5 раз, а остальные четыре — 4 раза. Чтобы пятниц было 5, январь должен начинаться в среду (доп. дни — ср, чт, пт), в четверг (чт, пт, сб) или в пятницу (пт, сб, вс).

3. Максимальное общее количество. Нам нужно найти такой день начала ноября, чтобы общее число пятниц было максимальным. Проверим варианты, дающие 5 пятниц в ноябре:

• Если 1 ноября — четверг, то в ноябре 5 пятниц. Тогда 1 января будет во вторник (четверг + 5 дней). При начале в вторник в январе будет 4 пятницы (5 раз встретятся вторник, среда, четверг). Всего: $5 + 4 = 9$ посещений.
• Если 1 ноября — пятница, то в ноябре 5 пятниц. Тогда 1 января будет в среду (пятница + 5 дней). При начале в среду в январе будет 5 пятниц (5 раз встретятся среда, четверг, пятница). Всего: $5 + 5 = 10$ посещений.

Таким образом, максимальное возможное число посещений кружка робототехники — 10.

Ответ: Лёня может посетить кружок робототехники 10 раз.

Бассейн

Нам нужно найти общее количество понедельников и суббот в ноябре и январе.

1. Ноябрь (30 дней). 5 раз в месяце могут встретиться только два соседних дня недели. Понедельник и суббота не являются соседними, поэтому они не могут оба встретиться 5 раз в ноябре. Максимальное число посещений будет, если один из этих дней встретится 5 раз, а другой — 4. Например, если ноябрь начинается в воскресенье, то понедельников будет 5, а суббот — 4. Итого: $5 + 4 = 9$ посещений. Если ноябрь начинается в пятницу, то суббот будет 5, а понедельников — 4. Итого: $4 + 5 = 9$ посещений. Максимальное число посещений бассейна в ноябре — 9.

2. Январь (31 день). 5 раз в месяце могут встретиться три соседних дня недели. Чтобы и понедельник, и суббота встретились 5 раз, они должны входить в эту тройку. Это возможно, если эта тройка — «суббота, воскресенье, понедельник». Такой случай будет, если январь начинается в субботу. Тогда и понедельников, и суббот будет по 5. Итого: $5 + 5 = 10$ посещений. Это максимальное возможное число посещений бассейна в январе.

3. Максимальное общее количество. Проверим, достижимы ли максимумы для ноября (9 посещений) и января (10 посещений) одновременно. Максимум в январе (10 посещений) достигается, если 1 января — это суббота. Чтобы 1 января была суббота, 1 ноября должен быть понедельником (понедельник + 5 дней = суббота).
Рассчитаем общее число посещений для этого случая:

• Ноябрь начинается в понедельник. 5 раз встретятся понедельник и вторник. Значит, в ноябре будет 5 понедельников и 4 субботы. Посещений бассейна: $5 + 4 = 9$.
• Январь начинается в субботу. 5 раз встретятся суббота, воскресенье и понедельник. Значит, в январе будет 5 понедельников и 5 суббот. Посещений бассейна: $5 + 5 = 10$.

Суммарное количество посещений бассейна: $9 + 10 = 19$.

Ответ: Лёня может посетить бассейн 19 раз.