Номер 7, страница 85, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 6 см 4 мм. Эта сторона на 12 мм короче стороны $BC$ и на 1 см 6 мм длиннее стороны $AC$. Вычисли периметр треугольника $ABC$.

Как изменится периметр треугольника $ABC$, если длину каждой его стороны увеличить в 2 раза?

Вычисли периметр треугольника ABC.

Для решения задачи сначала переведем все длины в одну единицу измерения — миллиметры (мм). В одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см } = 10 \text{ мм }$).

1. Находим длину стороны AB в миллиметрах.
$AB = 6 \text{ см } 4 \text{ мм } = 6 \times 10 \text{ мм } + 4 \text{ мм } = 64 \text{ мм }$.

2. Находим длину стороны BC.
По условию, сторона AB на 12 мм короче стороны BC. Это означает, что сторона BC на 12 мм длиннее стороны AB.
$BC = AB + 12 \text{ мм } = 64 \text{ мм } + 12 \text{ мм } = 76 \text{ мм }$.

3. Находим длину стороны AC.
По условию, сторона AB на 1 см 6 мм длиннее стороны AC. Переведем эту разницу в миллиметры: $1 \text{ см } 6 \text{ мм } = 10 \text{ мм } + 6 \text{ мм } = 16 \text{ мм }$.
Следовательно, сторона AC на 16 мм короче стороны AB.
$AC = AB - 16 \text{ мм } = 64 \text{ мм } - 16 \text{ мм } = 48 \text{ мм }$.

4. Вычисляем периметр треугольника ABC.
Периметр ($P$) — это сумма длин всех сторон треугольника.
$P_{ABC} = AB + BC + AC = 64 \text{ мм } + 76 \text{ мм } + 48 \text{ мм } = 188 \text{ мм }$.

Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры для наглядности:
$188 \text{ мм } = 18 \text{ см } 8 \text{ мм }$.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 188 мм (или 18 см 8 мм).

Как изменится периметр треугольника ABC, если длину каждой его стороны увеличить в 2 раза?

Обозначим стороны исходного треугольника как $a$, $b$ и $c$. Его периметр $P_1$ равен их сумме:
$P_1 = a + b + c$.

Если каждую сторону увеличить в 2 раза, то длины новых сторон будут $2a$, $2b$ и $2c$. Периметр нового треугольника, $P_2$, будет равен сумме длин новых сторон:
$P_2 = 2a + 2b + 2c$.

Вынесем общий множитель 2 за скобки:
$P_2 = 2 \times (a + b + c)$.

Поскольку выражение в скобках $(a + b + c)$ равно исходному периметру $P_1$, мы можем записать:
$P_2 = 2 \times P_1$.

Это доказывает, что при увеличении длины каждой стороны треугольника в 2 раза, его периметр также увеличивается в 2 раза.

Ответ: периметр треугольника увеличится в 2 раза.