Номер 8, страница 115, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Сторона квадрата KLMN равна 9 см. Найди площадь и периметр этого квадрата.

Из двух таких квадратов составили прямоугольник.

Верно ли, что площадь прямоугольника, который получился, в 2 раза больше площади квадрата KLMN?

Верно ли, что периметр этого прямоугольника в 2 раза больше периметра квадрата KLMN?

Для начала найдем площадь и периметр исходного квадрата KLMN со стороной $a = 9$ см.

1. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата.

$S_{кв} = 9^2 = 9 \times 9 = 81$ см².

2. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$.

$P_{кв} = 4 \times 9 = 36$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольник, составленный из двух таких квадратов. Когда мы ставим два квадрата рядом, одна сторона прямоугольника остается равной стороне квадрата (9 см), а другая становится вдвое длиннее ($9 \text{ см} + 9 \text{ см} = 18 \text{ см}$).

Таким образом, у нас есть прямоугольник со сторонами $l = 18$ см и $w = 9$ см.

Верно ли, что площадь прямоугольника, который получился, в 2 раза больше площади квадрата KLMN?

Найдем площадь этого прямоугольника по формуле $S = l \times w$.

$S_{пр} = 18 \times 9 = 162$ см².

Сравним площадь прямоугольника ($162$ см²) с площадью квадрата ($81$ см²).

Для этого разделим площадь прямоугольника на площадь квадрата:

$162 \div 81 = 2$.

Площадь прямоугольника действительно в 2 раза больше площади квадрата. Это утверждение верно, так как прямоугольник состоит из двух таких квадратов.

Ответ: да, верно.

Верно ли, что периметр этого прямоугольника в 2 раза больше периметра квадрата KLMN?

Найдем периметр прямоугольника со сторонами 18 см и 9 см по формуле $P = 2(l + w)$.

$P_{пр} = 2 \times (18 + 9) = 2 \times 27 = 54$ см.

Сравним периметр прямоугольника ($54$ см) с периметром квадрата ($36$ см).

Проверим, равен ли периметр прямоугольника удвоенному периметру квадрата:

$2 \times P_{кв} = 2 \times 36 = 72$ см.

Мы видим, что $54 \text{ см} \neq 72 \text{ см}$. Периметр прямоугольника не в 2 раза больше периметра квадрата.

Это происходит потому, что когда мы соединяем два квадрата, две их стороны (по одной от каждого) становятся внутренней границей и больше не учитываются в общем периметре.

Ответ: нет, неверно.