Номер 8, страница 117, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Составь и реши задачу.

Лиса находится между двумя зайцами. До зайца, расположенного слева, она может добежать со скоростью $15 \text{ м/с}$, а до зайца, расположенного справа, со скоростью $12 \text{ м/с}$. Какое расстояние между зайцами, если лиса добегает до каждого из них за $5$ секунд?

1. Найдем расстояние, которое лиса пробегает до зайца, расположенного слева:

$S_1 = v_1 \times t$

$S_1 = 15 \text{ м/с} \times 5 \text{ с}$

$S_1 = 75 \text{ м}$

2. Найдем расстояние, которое лиса пробегает до зайца, расположенного справа:

$S_2 = v_2 \times t$

$S_2 = 12 \text{ м/с} \times 5 \text{ с}$

$S_2 = 60 \text{ м}$

3. Найдем общее расстояние между зайцами, сложив эти два расстояния:

$S_{\text{общ}} = S_1 + S_2$

$S_{\text{общ}} = 75 \text{ м} + 60 \text{ м}$

$S_{\text{общ}} = 135 \text{ м}$

Расстояние между зайцами $135 \text{ м}$.

Составь задачу:

Лиса находится посередине между двумя неподвижными зайцами. Сначала она побежала к левому зайцу, а как только добежала до него, сразу развернулась и побежала к правому. Скорость лисы при движении влево — 15 м/с, а при движении вправо — 12 м/с. На весь путь (от начальной точки до правого зайца) лиса затратила 7 секунд. Какое первоначальное расстояние было между зайцами?

Реши задачу:

1. Обозначим первоначальное расстояние от лисы до каждого из зайцев как $S$. Тогда искомое расстояние между зайцами, которое нужно найти, будет равно $2S$.

2. Рассчитаем время $t_1$, за которое лиса добежит до левого зайца. Она пробегает расстояние $S$ со скоростью $v_1 = 15$ м/с. $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{15}$ с.

3. Добежав до левого зайца, лиса разворачивается и бежит к правому. Расстояние, которое ей нужно пробежать теперь, равно $2S$ (полное расстояние между зайцами). Скорость лисы на этом участке $v_2 = 12$ м/с. Рассчитаем время $t_2$, затраченное на этот путь: $t_2 = \frac{2S}{v_2} = \frac{2S}{12} = \frac{S}{6}$ с.

4. Общее время в пути $T$ по условию задачи равно 7 секунд. Оно складывается из времени движения к левому зайцу ($t_1$) и времени движения к правому зайцу ($t_2$): $T = t_1 + t_2$ $7 = \frac{S}{15} + \frac{S}{6}$

5. Решим полученное уравнение относительно $S$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю 30: $7 = \frac{2 \cdot S}{30} + \frac{5 \cdot S}{30}$ $7 = \frac{2S + 5S}{30}$ $7 = \frac{7S}{30}$

6. Теперь выразим и найдем $S$: $7S = 7 \cdot 30$ $S = 30$ м.

7. Мы нашли расстояние от лисы до каждого из зайцев в начальный момент времени. Чтобы найти первоначальное расстояние между зайцами, нужно умножить это значение на 2: $2S = 2 \cdot 30 = 60$ м.

Ответ: 60 метров.