Номер 6, страница 5, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. В коробке лежат 5 красных и 2 синих фломастера.

Яна говорит:

Если я, не подсматривая в коробку, достану из неё 3 фломастера, то среди них обязательно будет хотя бы 1 красный фломастер.

Алесь говорит:

Не согласен. Будет хотя бы 1 синий фломастер.

Кто прав?

Для решения этой задачи проанализируем утверждения Яны и Алеся, исходя из условия, что в коробке находятся 5 красных и 2 синих фломастера. Всего фломастеров: $5 + 2 = 7$. Из коробки наугад достают 3 фломастера.

Утверждение Яны: "Если я, не подсматривая в коробку, достану из неё 3 фломастера, то среди них обязательно будет хотя бы 1 красный фломастер."

Чтобы проверить это утверждение, нужно рассмотреть самый неблагоприятный сценарий, при котором мы пытаемся достать как можно меньше красных фломастеров. В этом случае мы должны сначала доставать фломастеры другого цвета, то есть синие.

В коробке всего 2 синих фломастера. Мы можем вытащить их первыми. Но по условию нужно достать 3 фломастера. Поскольку все 2 синих фломастера уже извлечены, третий фломастер, который мы достанем, гарантированно будет красным. Таким образом, невозможно достать 3 фломастера так, чтобы среди них не оказалось ни одного красного. Утверждение Яны истинно.

Утверждение Алеся: "Не согласен. Будет хотя бы 1 синий фломастер."

Алесь утверждает, что среди 3-х извлеченных фломастеров обязательно будет хотя бы 1 синий. Чтобы проверить это, достаточно найти хотя бы один случай, когда это не так.

В коробке лежит 5 красных фломастеров. Этого количества достаточно, чтобы вытащить 3 фломастера одного цвета — красного. Если мы достанем 3 красных фломастера, то в этом наборе не будет ни одного синего. Так как существует возможный исход, при котором утверждение Алеся не выполняется, оно является ложным.

Кто прав?

Анализ показывает, что Яна права. При извлечении 3-х фломастеров, по крайней мере один из них обязательно будет красным, так как количество фломастеров другого цвета (синих) всего 2, что меньше, чем количество извлекаемых фломастеров. Алесь не прав, потому что возможно достать 3 красных фломастера, и тогда среди них не будет ни одного синего.

Ответ: Яна права.