Номер 4, страница 50, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

4. Теплоход «Смелый» был в пути на $3 \text{ ч}$ больше теплохода «Решительный». «Смелый» прошёл $190 \text{ км}$, а «Решительный» — $76 \text{ км}$. Сколько часов был в пути каждый теплоход, если они двигались с одинаковыми скоростями?

Обозначим скорость теплоходов как $v$, поскольку она была одинаковой. Пусть $t_с$ — время в пути теплохода «Смелый», а $t_р$ — время в пути теплохода «Решительный». Расстояние, которое прошёл «Смелый», $s_с = 190$ км, а «Решительный» — $s_р = 76$ км.

Из условия задачи известно, что теплоход «Смелый» был в пути на 3 часа дольше:

$t_с = t_р + 3$

Решим задачу по действиям:

1. Узнаем, на сколько километров больше прошёл теплоход «Смелый», чем «Решительный». Эта разница в расстоянии была пройдена за дополнительные 3 часа пути.

$s_{разница} = s_с - s_р = 190 - 76 = 114$ км.

2. Теперь мы можем найти общую скорость теплоходов, разделив разницу в расстоянии на разницу во времени (3 часа).

$v = \frac{s_{разница}}{t_{разница}} = \frac{114 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 38$ км/ч.

3. Зная скорость, вычислим время в пути для каждого теплохода по формуле $t = \frac{s}{v}$.

Время в пути теплохода «Решительный»:

$t_р = \frac{s_р}{v} = \frac{76 \text{ км}}{38 \text{ км/ч}} = 2$ часа.

Время в пути теплохода «Смелый»:

$t_с = \frac{s_с}{v} = \frac{190 \text{ км}}{38 \text{ км/ч}} = 5$ часов.

4. Проверим результат. Разница во времени в пути составляет $5 - 2 = 3$ часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: теплоход «Смелый» был в пути 5 часов, а теплоход «Решительный» — 2 часа.