Вопрос перед номером, страница 52, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Рассмотри, как делят число 12 на произведение чисел 2 и 3. Объясни.

$12 : (2 \cdot 3)$ $(12 : 2) : 3$ $(12 : 3) : 2$

$12 : (2 \cdot 3) = (12 : 2) : 3 = (12 : 3) : 2 = 2$

Чтобы разделить число на произведение двух чисел, можно это число разделить на один множитель, а потом результат разделить на другой множитель.

$a : (b \cdot c) = (a : b) : c = (a : c) : b$

На изображении показано, как можно разделить число на произведение двух других чисел. В данном случае мы делим число 12 на произведение чисел 2 и 3. Задача иллюстрирует правило: чтобы разделить число на произведение, можно последовательно разделить это число на каждый из множителей. Давайте разберем каждый способ, показанный на схемах.

12 : (2 · 3)

Это основной пример, где деление выполняется на результат произведения. Сначала мы вычисляем произведение в скобках: $2 \cdot 3 = 6$. Затем задача сводится к делению 12 на 6: $12 : 6 = 2$. Первая схема слева иллюстрирует этот подход. Прямоугольник из 12 клеток разделен красными линиями на 6 равных групп (соответственно произведению $2 \cdot 3$). В каждой такой группе находится по 2 клетки. Результат деления — это и есть размер одной такой группы.

Ответ: 2

(12 : 2) : 3

Этот способ показывает, как можно разделить число 12 на произведение $2 \cdot 3$, разделив его сначала на первый множитель (2), а затем полученный результат — на второй множитель (3). Этот метод называется последовательным делением.

Вычисление происходит в два шага:

1. Сначала делим 12 на 2: $12 : 2 = 6$. На средней схеме это показано как деление прямоугольника из 12 клеток пополам. Закрашенная область из 6 клеток представляет результат этого первого шага.
2. Затем полученный результат (6) делим на 3: $6 : 3 = 2$. На схеме закрашенная область из 6 клеток делится на 3 равные части (три ряда). Результатом является одна такая часть, которая состоит из 2 клеток.

Таким образом, итоговый результат равен $(12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2$.

Ответ: 2

(12 : 3) : 2

Этот способ аналогичен предыдущему, но деление происходит в другом порядке: сначала на второй множитель (3), а потом на первый (2). Порядок деления на множители не влияет на конечный результат.

Вычисление также происходит в два шага:

1. Сначала делим 12 на 3: $12 : 3 = 4$. На схеме справа это показано делением прямоугольника из 12 клеток на 3 равные горизонтальные полосы. Закрашенная верхняя полоса из 4 клеток представляет результат этого шага.
2. Затем полученный результат (4) делим на 2: $4 : 2 = 2$. На схеме закрашенная область из 4 клеток делится пополам вертикальной линией. Результатом является одна из половин, которая состоит из 2 клеток.

Таким образом, итоговый результат равен $(12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2$.

Ответ: 2

Все три способа приводят к одному и тому же результату. Это иллюстрирует важное свойство деления, которое сформулировано внизу на изображении:

Чтобы разделить число на произведение двух чисел, можно это число разделить на один множитель, а потом результат разделить на другой множитель.

Это правило можно записать в виде формулы: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c = (a : c) : b$.