Номер 7, страница 53, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. В хозяйстве бабушки есть куры и козы. Сколько кур и сколько коз, если у всех вместе 19 голов и 46 ног?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество кур, а $y$ — количество коз.

Составление уравнений

По условию, у всех животных вместе 19 голов. Так как у каждого животного по одной голове, то общее количество животных равно 19. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 19$

Также известно, что у всех вместе 46 ног. У каждой курицы 2 ноги, а у каждой козы — 4 ноги. Следовательно, общее количество ног можно выразить как сумму ног всех кур ($2x$) и ног всех коз ($4y$). Это дает нам второе уравнение:
$2x + 4y = 46$

Решение системы уравнений

Мы получили следующую систему:
$\begin{cases} x + y = 19 \\ 2x + 4y = 46 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = 19 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$2(19 - y) + 4y = 46$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:
$38 - 2y + 4y = 46$
$2y = 46 - 38$
$2y = 8$
$y = 4$
Таким образом, в хозяйстве 4 козы.

Чтобы найти количество кур, подставим найденное значение $y=4$ в выражение для $x$:
$x = 19 - 4$
$x = 15$
Следовательно, в хозяйстве 15 кур.

Проверка

Убедимся, что найденные значения удовлетворяют условиям задачи:
Общее количество голов: $15 \text{ кур} + 4 \text{ козы} = 19$ голов.
Общее количество ног: $(15 \times 2) + (4 \times 4) = 30 + 16 = 46$ ног.
Все условия выполнены.

Ответ: в хозяйстве 15 кур и 4 козы.