Номер 1, страница 64, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

1. Сравни разные способы вычислений. Какой способ вычислений самый удобный? Почему?

$18 \cdot 12 = 18 \cdot (6 + 6) = 18 \cdot 6 + 18 \cdot 6 = 216$

$18 \cdot 12 = 18 \cdot (8 + 4) = 18 \cdot 8 + 18 \cdot 4 = 216$

$18 \cdot 12 = 18 \cdot (10 + 2) = 18 \cdot 10 + 18 \cdot 2 = 216$

В данной задаче для вычисления произведения $18 \cdot 12$ используется распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Число 12 представляется в виде суммы двух слагаемых тремя разными способами. Сравним эти способы.

Способ 1: $18 \cdot 12 = 18 \cdot (6 + 6)$

Раскрывая скобки, получаем: $18 \cdot 6 + 18 \cdot 6$.
Сначала нужно вычислить произведение $18 \cdot 6 = 108$. Это может потребовать дополнительных вычислений в уме (например, $10 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 60 + 48 = 108$).
Затем нужно сложить результат сам с собой: $108 + 108 = 216$.

Способ 2: $18 \cdot 12 = 18 \cdot (8 + 4)$

Раскрывая скобки, получаем: $18 \cdot 8 + 18 \cdot 4$.
Здесь нужно выполнить два разных умножения: $18 \cdot 8$ и $18 \cdot 4$.
$18 \cdot 8 = 144$.
$18 \cdot 4 = 72$.
Оба умножения не самые простые для устного счета. Затем нужно сложить полученные результаты: $144 + 72 = 216$.

Способ 3: $18 \cdot 12 = 18 \cdot (10 + 2)$

Раскрывая скобки, получаем: $18 \cdot 10 + 18 \cdot 2$.
Это самый удобный способ вычисления.

Почему третий способ самый удобный?

Этот способ является наиболее удобным, особенно для устного счета, по следующим причинам:

• Простота умножения на 10. Умножать на 10 очень легко, нужно просто приписать ноль к числу: $18 \cdot 10 = 180$.
• Простота умножения на 2. Умножать на 2 (находить удвоенное значение) также очень просто: $18 \cdot 2 = 36$.
• Простота сложения. Складывать круглое число (180) с другим числом (36) гораздо легче, чем складывать два некруглых числа, как в предыдущих способах. Вычисление $180 + 36 = 216$ выполняется быстро и с меньшей вероятностью ошибки.

Таким образом, разложение одного из множителей на сумму разрядных слагаемых (десятки и единицы) является наиболее рациональным и удобным приемом для вычислений в уме.

Ответ: Самый удобный способ — третий: $18 \cdot 12 = 18 \cdot (10 + 2)$. Он самый удобный, потому что умножение на 10 и 2, а также последующее сложение полученных результатов ($180$ и $36$) являются наиболее простыми арифметическими действиями, которые легко выполнить в уме.