Вопрос перед номером, страница 40, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Рассмотрим, как при вычислениях используют переместительное и сочетательное свойства умножения.

$25 \cdot 7 \cdot 4 = ?$

Нужно 25 умножить на 7, а потом результат умножить на 4.

Удобно переставить множители и получить произведение $25 \cdot 4 \cdot 7$.

Заменяю множители 25 и 4 их произведением 100. Получаю произведение чисел 100 и 7.

Нахожу ответ — 700.

$25 \cdot 7 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 7 = (25 \cdot 4) \cdot 7 = 700$

В этом задании показано, как упростить вычисление произведения $25 \cdot 7 \cdot 4$ с помощью свойств умножения. Давайте разберем этот процесс по шагам.

1. Нужно 25 умножить на 7, а потом результат умножить на 4.

Это стандартный порядок вычислений, слева направо. Сначала мы бы умножили $25$ на $7$, что дает $175$. Затем $175$ нужно было бы умножить на $4$. Это выполнимо, но требует вычислений в столбик или хороших навыков устного счета: $175 \cdot 4 = 700$.

2. Удобно переставить множители и получить произведение 25 · 4 · 7.

Для упрощения вычислений мы используем переместительное свойство умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется: $a \cdot b = b \cdot a$. Мы меняем местами множители $7$ и $4$, потому что видим, что $25$ очень удобно умножать на $4$.

$25 \cdot 7 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 7$

3. Заменяю множители 25 и 4 их произведением 100. Получаю произведение чисел 100 и 7.

После перестановки множителей мы применяем сочетательное свойство умножения, которое позволяет нам самим выбирать, какие множители перемножать первыми: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Мы группируем $25$ и $4$:

$(25 \cdot 4) \cdot 7$

Выполняем вычисление в скобках:

$25 \cdot 4 = 100$

Теперь наше выражение стало намного проще: $100 \cdot 7$.

4. Нахожу ответ — 700.

Осталось выполнить последнее действие, которое легко считается в уме:

$100 \cdot 7 = 700$

Таким образом, применив свойства умножения, мы свели сложное вычисление к простому. Весь процесс можно записать одной строкой:

$25 \cdot 7 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 7 = 100 \cdot 7 = 700$

Ответ: $700$