Номер 2, страница 93, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Расстояние от города K до города M составляет 558 км, а от города M до города T — 744 км. Поезд шёл от города K до города M на 2 ч меньше, чем от города M до города T. Найди время движения поезда от города K до города M, если скорость его движения была одинаковой.

Обозначим искомое время движения поезда от города К до города М как $t$ часов. Согласно условию задачи, поезд шел от города К до города М на 2 часа меньше, чем от города М до города Т. Следовательно, время движения от города М до города Т составляет $(t + 2)$ часа.

Нам известны расстояния:

• $S_{КМ}$ = 558 км (расстояние от К до М)
• $S_{МТ}$ = 744 км (расстояние от М до Т)

Скорость поезда $v$ была одинаковой на обоих участках. Формула скорости: $v = \frac{S}{t}$. Мы можем выразить скорость для каждого участка и приравнять полученные выражения.

Скорость на участке от К до М: $v = \frac{S_{КМ}}{t} = \frac{558}{t}$

Скорость на участке от М до Т: $v = \frac{S_{МТ}}{t+2} = \frac{744}{t+2}$

Поскольку скорость одинакова, приравниваем два выражения:

$\frac{558}{t} = \frac{744}{t+2}$

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$558 \cdot (t + 2) = 744 \cdot t$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$558t + 1116 = 744t$

Перенесем слагаемые, содержащие $t$, в одну сторону:

$744t - 558t = 1116$

$186t = 1116$

Найдем $t$, разделив обе части уравнения на 186:

$t = \frac{1116}{186}$

$t = 6$

Таким образом, время движения поезда от города К до города М составляет 6 часов.

Проверим результат. Если время от К до М равно 6 часам, то время от М до Т равно $6 + 2 = 8$ часов.
Скорость на первом участке: $v_1 = \frac{558}{6} = 93$ км/ч.
Скорость на втором участке: $v_2 = \frac{744}{8} = 93$ км/ч.
Скорости равны, что соответствует условию задачи.

Ответ: 6 часов.